MATHEMATICA 組込みシンボル

CentralMomentGeneratingFunction

記号分布 dist の中心モーメントの母関数を変数 t の関数として与える．

多変量記号分布 dist の中心モーメントの母関数を変数

,

, ... の関数として与える．

詳細

CentralMomentGeneratingFunctionはExpectation[Exp[t(x-)], xdist]で与えられる．ただし，=Mean[dist]である．

CentralMomentGeneratingFunctionはベクトル t と x について，=Mean[dist]であるExpectation[Exp[t.(x-)], xdist]に等しい．

i 次の中心モーメントはSeriesCoefficient[cmgf, {t, 0, i}]i!を通して中心モーメントの母関数 cmgf から抽出することができる．

例題

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例 (3)

一変量連続分布の中心モーメントの母関数：

一変量離散分布の中心モーメントの母関数：

多変量分布の中心モーメントの母関数：

一変量連続分布の中心モーメントの母関数：

In[1]:=

Out[1]=

一変量離散分布の中心モーメントの母関数：

In[1]:=

Out[1]=

多変量分布の中心モーメントの母関数：

In[1]:=

Out[1]=

スコープ (4)

式の分布の中心モーメント母関数：

確率変数の関数の中心モーメント母関数を求める：

データ分布の中心モーメント母関数を求める：

打切り分布の中心モーメント母関数を求める：

アプリケーション (3)

確率変数の総和の中心モーメント母関数を求める：

あるいは，総和の中心モーメント母関数の積を計算する：

のとき，それはErlangDistributionの中心モーメント母関数と一致する：

TransformedDistributionで確かめる：

独立同分布に従う

個の非心

確率変数の中心モーメントを最初からいくつか求める：

ExponentialDistributionを使って中心極限定理を説明する：

分散が

になるように再スケールされた指数変数の中心モーメント母関数を求める：

個のそのような変数の総和の中心モーメント母関数の大きい

極限を求める：

標準正規確率変数の中心モーメント母関数と比較する：

特性と関係 (3)

中心モーメント母関数はモーメント母関数に

を掛けたものである：

SeriesCoefficientを使って中心モーメント

を求める：

CentralMomentと比較する：

CentralMomentGeneratingFunctionは一連の中心モーメントの指数型母関数である：

考えられる問題 (2)

裾部の重い分布の中には低い次数の中心モーメントがいくつか定義できるだけのものもある：

相応に，CentralMomentGeneratingFunctionも未定義である：

CentralMomentGeneratingFunctionは閉形式では常に既知である訳ではない：

CentralMomentを使って特定の中心モーメントを評価する：