MATHEMATICA 内置符号

CentralMomentGeneratingFunction

给出符号式分布 dist 的中心矩母函数，函数的自变量为 t.

给出多元符号式分布 dist 的中心矩母函数，函数的自变量为

、

、....

更多信息

CentralMomentGeneratingFunction 由 Expectation[Exp[t(x-)], xdist] 得到，其中 =Mean[dist].

对于向量 t 和 x，CentralMomentGeneratingFunction 等价于 Expectation[Exp[t.(x-)], xdist]，且 =Mean[dist].

i 阶中心矩可以通过 SeriesCoefficient[mgf, {t, 0, i}]i! 从中心矩母函数 cmgf 中提取得到.

范例

关闭所有单元

例 (3)

计算一个连续一元分布的中心矩母函数（CMGF）：

一元离散分布的中心矩母函数：

多元分布的中心矩母函数：

计算一个连续一元分布的中心矩母函数（CMGF）：

In[1]:=

Out[1]=

一元离散分布的中心矩母函数：

In[1]:=

Out[1]=

多元分布的中心矩母函数：

In[1]:=

Out[1]=

范围 (4)

一个公式分布的中心矩母函数：

求随机变量函数的中心矩母函数：

求数据分布的中心矩母函数：

求删截分布的中心矩母函数：

应用 (3)

随机变量之和的中心矩母函数：

或者，计算和式的中心矩母函数的乘积：

当

时，结果与 ErlangDistribution 的中心矩母函数一致：

利用 TransformedDistribution 验证：

求

个独立同分布非中心

随机变量之和的前几阶中心矩：

利用 ExponentialDistribution 表现中心极限定理的使用：

求经过尺度化处理具有方差

的指数变量的中心矩母函数：

对于较大的

值，求

个此种变量之和的中心矩母函数：

与标准正态变量的中心矩母函数比较：

属性和关系 (3)

中心矩母函数是矩母函数乘以

：

用 SeriesCoefficient 求中心矩

：

与 CentralMoment 比较：

CentralMomentGeneratingFunction 是中心矩序列的指数母函数：

可能存在的问题 (2)

对于某些长尾型分布，仅有几个低阶中心矩有定义：

相应地，CentralMomentGeneratingFunction 未定义：

CentralMomentGeneratingFunction 的解析式表示未知：

用 CentralMoment 计算特定中心矩：

参见

CentralMoment Expectation CharacteristicFunction MomentGeneratingFunction CumulantGeneratingFunction GeneratingFunction

更多关于

统计分布函数

统计矩与母函数

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