MATHEMATICA 内置符号

Convolve

给出表达式 f 和 g 的关于 x 的卷积.

Convolve

给出多维卷积.

更多信息

两个函数和的卷积是 .

多维卷积是 .

可以给出下列选项：

Assumptions	$Assumptions	关于参数的假设
GenerateConditions	False	是否生成参数的条件
Method	Automatic	使用的方法
PrincipalValue	False	是否用主值积分

范例

关闭所有单元

例 (2)

两个函数的卷积：

一个典型的系统脉冲响应 h：

同样系统的阶跃响应：

两个函数的卷积：

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]=

一个典型的系统脉冲响应 h：

In[1]:=

In[2]:=

Out[2]=

同样系统的阶跃响应：

In[3]:=

Out[3]=

In[4]:=

Out[4]=

范围 (5)

卷积给出平移的乘积积分：

初等函数：

卷积一般平滑函数：

对这个系列，它们均有单位面积：

卷积给出平移的乘积积分：

多元

函数的卷积起到一个点运算符的作用：

有界函数的卷积起滤波作用：

推广和延伸 (1)

UnitStep 的乘法实际上给出有限区间上的卷积：

选项 (2)

指定关于一个变量或参数的假设：

生成关于参数范围的条件：

应用 (5)

用卷积得到一个线性常微分方程的特解:

UnitBox 对自身的卷积为 UnitTriangle:

UniformDistribution 的 PDF 与自身的卷积得到一个 TriangularDistribution:

UniformSumDistribution[n] 是 n 个 UniformDistribution

的概率密度函数的卷积：

ErlangDistribution

是 k 个 ExponentialDistribution[

] 的概率密度函数的卷积：

属性和关系 (7)

Convolve 在实数线上计算一个积分:

与 DiracDelta 的卷积给出函数本身：

伸缩性：

交换律：

分配律：

一个因果卷积的 Laplace 变换是单个变换的乘积：

一个卷积的傅立叶变换与单个变换的乘积相关：

参见

Integrate DiscreteConvolve LaplaceTransform FourierTransform DiracDelta HeavisideTheta HeavisidePi HeavisideLambda

更多关于

微积分

傅立叶分析

广义函数

积分变换

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