MATHEMATICA 組込みシンボル

Cumulant

記号分布 dist の r

次キュムラントを与える．

Cumulant

list 中の要素の r

次キュムラントを与える．

Cumulant[r]
r

次の形式的なキュムラントを表す．

詳細

記号分布 dist の次キュムラントはCumulantGeneratingFunction中のの係数によって与えられる．

多変量記号分布 dist の次キュムラントはCumulantGeneratingFunction中のの級数係数によって与えられる．

Cumulantはサンプルモーメントの等価式から計算される．

Cumulantは数値データと記号データの両方を扱う．

CumulantはSparseArrayオブジェクトに使うことができる．

Cumulant[r]はMomentConvertやMomentEvaluate等の関数で使うことができる．

例題

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例 (5)

データからキュムラントを計算する：

記号データを使う：

一変量連続分布の二次キュムラントを計算する：

一変量離散分布のキュムラント

：

多変量分布のキュムラント

：

形式的なキュムラントと形式的なモーメントの関係を求める：

特定の分布について評価する：

データからキュムラントを計算する：

In[1]:=

Out[1]=

記号データを使う：

In[2]:=

Out[2]=

In[3]:=

Out[3]=

一変量連続分布の二次キュムラントを計算する：

In[1]:=

Out[1]=

一変量離散分布のキュムラント

：

In[1]:=

Out[1]=

多変量分布のキュムラント

：

In[1]:=

Out[1]=

形式的なキュムラントと形式的なモーメントの関係を求める：

In[1]:=

Out[1]=

特定の分布について評価する：

In[2]:=

Out[2]=

In[3]:=

Out[3]=

スコープ (8)

一変量分布のキュムラント

を計算する：

特定次数のキュムラントを計算する：

特定次数のキュムラントを数値的に評価する：

多変量分布のキュムラントを計算する：

ユーザ定義の分布のキュムラント

を求める：

データから派生した分布のキュムラントを計算する：

独立同分布に従うサイズ1000の5つのサンプルからなる集合のキュムラント

を計算する：

TraditionalFormによる表示：

一般化と拡張 (1)

疎なデータからジョイントキュムラント

を求める：

母集団のモーメントと比較する：

アプリケーション (3)

キュムラント法を使って分布母数を推定する：

大数の法則にはサンプルサイズが大きくなるにつれてサンプルモーメントは母集団のモーメントに近付くとある．Histogramを使い，さまざまなサンプルサイズについて，標準正規確率変数のサンプルキュムラント

の確率分布を示す：

次数

のエッジワース(Edgeworth)の展開：

SechDistributionを近似する：

特性と関係 (4)

一次キュムラント

は一次モーメント

と等しい：

二次キュムラント

は二次中心モーメント

と等しい：

三次キュムラント

は三次中心モーメント

と等しい：

キュムラント

はゼロ

におけるキュムラント母関数の

次導関数と等しい：

Cumulantを直接使う：

GeneratingFunctionを使ってキュムラント母関数を求める：

CumulantGeneratingFunctionを使って検証する：

データについてのCumulantのサンプル推定量は偏っている：

サイズ

を仮定してサンプリング母集団の期待値を求める：

PowerSymmetricPolynomialを使ってサンプルの不偏推定量を構築する：

サイズの小さいサンプルで不偏性を調べる：

サンプル推定量は偏っている：

サンプル推定量のサンプリング母集団の期待値と比較する：

考えられる問題 (1)

裾部の長い分布の中にはいくつかの次数の低いキュムラントしか定義されないものもある：

おもしろい例題 (1)

キュムラントの積についてのサンプルの不偏推定量を求める：

サンプリング母集団の期待値をチェックする：