MATHEMATICA 内置符号

Cumulant

给出符号式分布 dist 的 r

阶累积量.

Cumulant

给出 list 中元素的 r

阶累积量.

Cumulant[r]
表示 r

阶形式累积量.

更多信息

对于符号分布 dist，r 阶累积量由 CumulantGeneratingFunction 中的系数给出.

对于多变量符号分布 dist，阶累积量由 CumulantGeneratingFunction 中的级数系数给出.

Cumulant 由样本矩的等价表达式计算得到.

Cumulant 可处理数值型或符号式数据.

Cumulant 可与 SparseArray 对象一起使用.

Cumulant[r] 可用于诸如 MomentConvert、MomentEvaluate 等函数.

范例

关闭所有单元

例 (5)

从数据计算累积量：

使用符号数据：

计算一个连续单变量分布的二阶累积量：

一个离散单变量分布的累积量

：

一个多变量分布的累积量

：

求正式累积量和正式矩的关系：

对一个特定的分布进行计算：

从数据计算累积量：

In[1]:=

Out[1]=

使用符号数据：

In[2]:=

Out[2]=

In[3]:=

Out[3]=

计算一个连续单变量分布的二阶累积量：

In[1]:=

Out[1]=

一个离散单变量分布的累积量

：

In[1]:=

Out[1]=

一个多变量分布的累积量

：

In[1]:=

Out[1]=

求正式累积量和正式矩的关系：

In[1]:=

Out[1]=

对一个特定的分布进行计算：

In[2]:=

Out[2]=

In[3]:=

Out[3]=

范围 (8)

计算一个单变量分布的累积量

：

计算具有特定阶数的累积量：

数值计算一个特定阶数的累积量：

计算多变量分布的累积量：

求用户定义的分布的累积量

：

计算从数据导出的分布的累积量：

计算样本量为1000的5个独立同分布样本的集合的累积量

：

TraditionalForm 格式化：

推广和延伸 (1)

从稀疏数据求联合累积量

：

与总体矩比较：

应用 (3)

利用累积量法估计分布的参数：

根据大数定理，随着样本量的增加，样本矩逐渐趋向于总体矩. 使用 Histogram 说明不同样本量时，标准正态随机变量的样本累积量

的概率分布：

阶数为

的 Edgeworth 展开：

趋向于 SechDistribution：

属性和关系 (4)

一阶累积量

与一阶矩

等价：

二阶累积量

与二阶中心矩

等价：

三阶累积量

与三阶中心矩

等价：

累积量

等于累积量母函数在零点

的

阶导数：

直接使用 Cumulant：

利用 GeneratingFunction 求累积量母函数：

利用 CumulantGeneratingFunction 进行检验：

对数据的 Cumulant 的样本估计值是有偏的：

假设大小为

，求采样总体期望：

使用 PowerSymmetricPolynomial 构建一个无偏样本估计量：

验证小样本上的无偏性：

样本估计值是有偏的：

与样本估计量的采样总体期望进行比较：

可能存在的问题 (1)

对于某些长尾分布，定义了某些低阶累积量：

巧妙范例 (1)

求累积量的积的无偏估计：

检查采样总体期望：

参见

Moment CentralMoment FactorialMoment CumulantGeneratingFunction

更多关于

描述性统计分析

概率和统计

统计矩与母函数

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