MATHEMATICA 組込みシンボル

CylindricalDecomposition

不等式

で表される領域を連続する

の方向に対応した円柱部分へと分割する．

詳細

CylindricalDecompositionはすべての変数が実数であると仮定する．

不等式のリストあるいは論理結合を与えることができる．

CylindricalDecompositionは一般に上下限に代数関数を含むような不等式を返す．

例題

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例 (1)

単位円板の円柱分解を求める：

In[1]:=

Out[1]=

スコープ (5)

一変数多項式の場合，結果は区間からなる：

一般に，個々の点が現れる：

これは任意の論理結合の形でもある：

多変数多項式の場合は，結果は円柱形

になる：

一般に結果として複数の円柱が与えられる：

RegionPlotを使って個々の円柱をプロットする：

変数の順序を変えると，円等の形が

になる：

それぞれの円柱をプロットする：

次では，結果として次元が0，2，1の円柱が現れている：

三次元および四次元の分解：

一般化と拡張 (4)

CylindricalDecompositionでは量化された式も使うことができる：

係数は代数的実数を含むことができる：

係数は実数である厳密な超越数を含むことができる：

関数は実代数的でもよい：

オプション (1)

次の計算は，含まれている代数的数の次数が高いため，非常に時間がかかる：

WorkingPrecision

を使って分解を求めるが，結果が正しくない可能性がある：

特性と関係 (8)

RegionPlotを使って2Dの半代数的集合を可視化する：

RegionPlot3Dを使って3Dの半代数的集合を可視化する：

Resolveは限定子を除去するので，円柱形の分解を避けることがある：

これに加え，Reduceは異なる領域と超越関数も扱う：

FindInstanceを使って方程式および不等式を満足する点を求める：

SemialgebraicComponentInstancesは各円柱のサンプル点を与える：

CylindricalDecompositionはいくつかの円柱を組み合せてよりコンパクトに表示する：

GenericCylindricalDecompositionは全次元の部分のみを計算する：

出力と入力は集合として等しい：

点は同時に集合の内側または外側にある：

考えられる問題 (2)

CylindricalDecompositionには，厳密な無限大精度の入力が必要である：

Rationalizeは厳密ではない数を厳密な数に変換する：

一般に，出力はネストしたよりコンパクトな形になり得る：

結果を平坦化して，不等式を分割せずに論理和標準形にする：

おもしろい例題 (1)

半代数的な集合は極めて一般的である：