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Mathematica > 数学とアルゴリズム > 方程式の解法 > DSolve >

DSolve

DSolve
独立変数を として,関数 に関する微分方程式を解く.
DSolve
微分方程式のリストを解く.
DSolve
偏微分方程式を解く.
  • DSolveは,関数 そのものでなく としての解を返す.
  • 微分方程式は,Dtで得られる全導関数ではなく,Dで得られる のような導関数で記述されていなければならない.
  • DSolveに与えられる方程式のリストは,導関数を含まない代数方程式を含んでいてもよい.
  • DSolveは,連続した整数で指標付けされた積分定数を生成する.オプションGeneratedParametersがそれぞれの指標に適用する関数を指定する.デフォルト設定は,GeneratedParameters->Cであり積分定数CC,... を生成する. »
  • 偏微分方程式において,DSolveは一般に任意関数C[n][...]を生成する. »
  • のような方程式を与えることで,境界条件を指定することができる.
  • DSolveによって返された解に,Integrateが明示的に計算できない積分が含まれることがある.この際,このような積分には,局所的な名前を付けられたダミー変数が使われる.
  • DSolveは,任意の階数の定数係数線形常微分方程式を解くことができる.また,多くの二階までの非定数係数線形常微分方程式を解くことができる.
  • DSolveは解が"Kamke"のような標準的な参考書に与えられているような非線形常微分方程式のほとんどすべてを取り扱う一般の手続きを持つ.
  • DSolveによって線形または弱非線形偏微分方程式の一般解を得ることができる.真非線形偏微分方程式は通常一般解を持たない.
  • DSolveは純粋な微分方程式だけでなく,微分代数方程式も解くことができる. »
微分方程式を解く:
境界条件を含ませる:
についての「純関数」の解を求める:
解を式に代入する:
微分方程式を解く:
In[1]:=
Click for copyable input
Out[1]=
境界条件を含ませる:
In[2]:=
Click for copyable input
Out[2]=
 
についての「純関数」の解を求める:
In[1]:=
Click for copyable input
Out[1]=
解を式に代入する:
In[2]:=
Click for copyable input
Out[2]=
指数方程式:
非同次一階方程式:
境界値問題を解く:
解をプロットする:
定係数を持つ二階方程式:
コーシー・オイラー(Cauchy-Euler)方程式:
変数係数を持ち,初等関数によって解かれた二階方程式:
エアリー(Airy)方程式:
回転楕円体方程式:
非有理数の係数を持つ方程式:
より高階の方程式:
超幾何関数による解:
ケルビン(Kelvin)関数によって解かれた四階方程式:
区分強制関数を使う:
区分係数を持つ微分方程式:
非線形区分定義微分方程式:
一般化された関数を含む微分方程式:
単純なインパルス応答,またはグリーン(Green)関数:
リッカティ(Riccati)方程式を解く:
アーベル(Abel)方程式の陰的な解:
同次方程式:
WeierstrassPについての解:
双曲線方程式についての解:
対角線形系:
定数係数を持つ非同次線形系:
非線形系:
線形微分代数方程式系を解く:
境界値問題を解く:
指標2の微分代数方程式:
線形一階偏微分方程式の一般解:
任意関数Cで特別に選択された式での解:
準線形一階偏微分方程式の一般解:
非線形一階Clairaut方程式の完全積分:
線形一階偏微分方程式の初期値問題:
定数係数を持つ線形二階偏微分方程式:
Korteweg-de Vries (KdV) 方程式の進行波解:
境界条件なし,生成された2つのパラメータを与える:
境界条件が1つ:
境界条件が2つ:
異なる名前が付いた定数を使う:
下付き文字が付いた定数を使う:
ロジスティック(Riccati)方程式を解く:
異なる初期値についての解をプロットする:
線形振子方程式を解く:
線形減衰振子の移動:
動的システムの相図を調べる:
厳密解が分かっている場合のベキ級数解を求める:
傾斜ベクトルから関数を再構築する:
コーシー(Cauchy)問題を解いてStirling番号を生成する:
微分方程式と境界条件を満足する解:
Integrateに相当する微分方程式:
NDSolveを使って数値解を求める:
DSolveを使ってインパルス反応を計算する:
InverseLaplaceTransformを使って同じ計算をする:
結果は記号積分を含む場合がある:
解を求めるのに逆関数が必要な場合がある:
コルニュ(Cornu)螺線を生成する:
ルジャンドル関数の微分演算子の六次対称ベキを解く:
バージョン 2 の新機能 | バージョン 5 での修正機能
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