MATHEMATICA 内置符号

DSolve

用来求解独立变量为 x 的函数

的一个微分方程.

DSolve

用来求解一个微分方程组.

DSolve

用来求解一个偏微分方程.

更多信息

DSolve 给出解而不是函数 y 本身.

微分方程必须根据通过 D 得到的导数如给出，而不能根据通过 Dt 得到的全导数给出.

DSolve 给出的方程式列表可以包括不含导数的代数方程式.

DSolve 产生由连续的整数为指标的积分常数. 选项 GeneratedParameters 指定应用到每一个指标的函数.缺省设置GeneratedParameters->C 产生积分常数 C、C、.... »

GeneratedParameters->(Module[{C}, C]&) 保证积分常数是唯一的，即使是通过 DSolve 的不同调用得来的.

对于偏微分方程，DSolve 通常生成任意函数 C[n][...]. »

边界条件可以通过给出如的方程来指定.

由 DSolve 给出的解有时会包含不能明确通过 Integrate 实现的积分. 这种积分中会用到具有局部名称的哑变量.

DSolve 有时会以 Solve 的形式给出隐式解. »

DSolve 能求解任意阶的常系数线性常微分方程. 它也能求解许多最高为二阶的非常系数线性方程.

DSolve 包含处理几乎所有非线性微分方程的一般程序，这些微分方程的求解在标准参考书如 Kamke 中给出.

DSolve 能够找到线性和弱非线性偏微分方程的通解. 真实的非线性偏微分方程通常给不出通解.

DSolve 不仅可用于纯微分方程，它也可以用于微分代数方程. »

范例

关闭所有单元

例 (2)

求解微分方程：

引入一个边界条件：

得到

的一个纯函数解：

将解代入一个表达式：

求解微分方程：

In[1]:=

Out[1]=

引入一个边界条件：

In[2]:=

Out[2]=

得到

的一个纯函数解：

In[1]:=

Out[1]=

将解代入一个表达式：

In[2]:=

Out[2]=

范围 (24)

指数方程：

非齐次一阶方程：

求解边界值问题：

绘制解的图：

常系数二阶方程：

科西－欧拉（Cauchy-Euler）方程：

用初等函数解二阶变系数方程：

Airy 方程：

球方程：

无理系数方程式：

高阶方程：

用超几何函数来表示的解：

用 Kelvin 函数的形式求解四阶方程：

使用分段函数：

一个具有分段系数的微分方程：

一个分段定义的非线性方程：

含广义函数的微分方程：

一个简单的冲激响应函数或 Green 函数：

求解 Riccati 方程：

Abel 方程的隐式解：

齐次方程：

用 WeierstrassP 表示的解：

用双曲函数表示的解：

对角线性系统：

常系数非齐次线性系统：

非线性系统：

求解线性微分代数方程组：

求解边界值问题：

一个指标为2 的微分代数方程：

一阶线性偏微分方程的通解：

对任意函数 C

作某一选择后的解：

一阶拟线性偏微分方程的通解：

一阶非线性 Clairaut 方程的完全积分：

一阶线性偏微分方程的初值问题：

常系数二阶线性线性偏微分方程：

Korteweg-de Vries (KdV) 方程的行波解：

推广和延伸 (1)

无边界条件，给出两个生成的参数：

一个边界条件：

两个边界条件：

选项 (1)

用不同命名的常量：

用下标常量：

应用 (7)

求解 Riccati 方程：

绘制不同初始值的解的图形：

求解线性摆方程：

线性阻尼摆的位移：

动力学系统的相图：

求已知精确解的幂级数解：

从其梯度向量恢复函数：

求解柯西问题来生成斯特灵数：

属性和关系 (4)

满足微分方程和边界条件的解：

相应于 Integrate 的微分方程：

用 NDSolve 寻找数值解：

用 DSolve 计算一个冲击相应函数：

用 InverseLaplaceTransform 做相同的计算：

可能存在的问题 (2)

结果可能包含符号积分：

求解时可能用到反函数：

巧妙范例 (2)

生成 Cornu 螺旋线：

求解 Legendre 微分算子的 6

次对称幂：

参见

NDSolve Solve RSolve Integrate DifferentialRoot StreamPlot

教程

微分方程

使用 DSolve 求解微分方程

教程专集

Differential Equation Solving with DSolve

更多关于

微积分

微分方程

微分算子

方程求解

数学数据

6.0的新功能: 符号计算

6.0的新功能: 数学和算法