MATHEMATICA 内置符号

DaubechiesWavelet

表示阶数为

的 Daubechies （多贝西）小波.

DaubechiesWavelet[n]
表示阶数为 n 的 Daubechies 小波.

更多信息

DaubechiesWavelet 定义了一个正交小波族.

DaubechiesWavelet[n] 对任意正整数 n 进行定义.

尺度函数 () 和小波函数 () 具有紧支集长度为 2n. 尺度函数具有 n 个消失矩.

DaubechiesWavelet 可以与函数 DiscreteWaveletTransform、WaveletPhi 等一起使用.

范例

关闭所有单元

例 (3)

尺度函数：

小波函数：

滤波器系数：

尺度函数：

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]=

小波函数：

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]=

滤波器系数：

In[1]:=

Out[1]=

范围 (14)

计算原低通滤波器系数：

原高通滤波器系数：

提升滤波器数据：

生成一个函数来计算提升小波变换：

阶数为2的 Daubechies 尺度函数：

阶数为6的 Daubechies 尺度函数：

使用不同递推级，绘制尺度函数：

阶数为2的 Daubechies 小波函数：

阶数为6的 DaubechiesWavelet：

使用不同递推级，绘制小波函数：

计算一个 DiscreteWaveletTransform：

查看小波系数组成的树：

获取小波系数的维度：

绘制小波系数：

计算一个 DiscreteWaveletPacketTransform：

查看小波系数组成的树：

获取小波系数的维度：

绘制小波系数：

计算一个 StationaryWaveletTransform：

查看小波系数组成的树：

获取小波系数的维度：

绘制小波系数：

计算一个 StationaryWaveletPacketTransform：

查看小波系数组成的树：

获取小波系数的维度：

绘制小波系数：

计算一个 LiftingWaveletTransform：

查看小波系数组成的树：

获取小波系数的维度：

绘制小波系数：

多变量尺度函数和小波函数是单变量的积：

应用 (3)

使用 Haar 小波系数，对一个函数求近似：

执行一个 LiftingWaveletTransform：

通过保持 n 个最大的系数以及对其它进行阈值限制，对原始数据求近似：

比较不同的近似：

计算包含一个脉冲的信号的多分辨率表示：

比较信号中的累积能量和它的小波系数：

计算信号中的有序累积能量：

信号中的能量由相对较少的小波系数捕获：

属性和关系 (13)

DaubechiesWavelet

等价于 HaarWavelet：

低通滤波器系数的和为1；

：

高通滤波器系数的和为0；

：

尺度函数的积分为1；

：

特别地，

：

小波函数的积分为0；

：

小波函数与尺度函数在相同的尺度上是正交的；

：

低通滤波器和高通滤波器系数是正交的；

：

DaubechiesWavelet[n] 具有 n 个消失矩；

：

这意味着线性信号完全在尺度函数部分（

）中表示：

二次或者高次信号不是：

满足递推方程

：

绘制分量以及递推和：

满足递推方程

：

绘制分量以及递推和：

的频率响应由

给出：

该滤波器是一个低通滤波器：

阶数 n 越高，响应函数在尾端越平坦：

的傅立叶变换由

给出：

的频率响应由

给出：

该滤波器是一个高通滤波器：

阶数 n 越高，响应函数在尾端越平坦：

的傅立叶变换由

给出：

巧妙范例 (2)

绘制尺度函数的平移和膨胀：

绘制小波函数的平移和膨胀：

参见

WaveletPhi WaveletPsi WaveletFilterCoefficients DiscreteWaveletTransform LiftingWaveletTransform

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