MATHEMATICA 組込みシンボル

DifferenceDelta

離散差分

を与える．

DifferenceDelta

複合差分

を与える．

DifferenceDelta

複合差分をステップ h で与える．

DifferenceDelta

について偏差分を計算する．

詳細

DifferenceDeltaはと入力できる．記号はEsc diffd Escあるいは\[DifferenceDelta]で入力する．変数 i は下付き文字として入力する．

与えられた変数に明示的に依存しない数量はすべて偏差分がゼロであるとみなされる．

DifferenceDeltaはと入力できる．記号\[InvisibleComma]はEsc , Escと入力し通常のコンマの代りに使うことができる．

DifferenceDeltaはと入力することができる．

DifferenceDelta[f, ..., Assumptions->assum]は離散差分の計算過程で仮定 assum を使う．

例題

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例 (4)

i についての差分：

刻み幅 h の差分：

i についての5

番目の差分：

i についてのステップ h での2

番目の差分：

Esc diffd Escをを使って

を入力し，Ctrl+_を使って下付き文字を入力する：

DifferenceDeltaはSumの逆演算子である：

i についての差分：

In[1]:=

Out[1]=

刻み幅 h の差分：

In[2]:=

Out[2]=

i についての5

番目の差分：

In[1]:=

Out[1]=

i についてのステップ h での2

番目の差分：

In[2]:=

Out[2]=

Esc diffd Escをを使って

を入力し，Ctrl+_を使って下付き文字を入力する：

In[1]:=

Out[1]=

DifferenceDeltaはSumの逆演算子である：

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]=

スコープ (17)

最初差分と2番目の差分を計算する：

最初の差分と2番目の差分を刻み幅 h で計算する：

刻み幅 r と s の偏微分：

DifferenceDeltaはリストに縫い込まれる：

多項式関数：

各差分が次数を1低くする：

FactorialPowerは，離散操作に関しては，一般にPowerよりも便利である：

FunctionExpandを使っていつでもPower表現に変換することができる：

FactorialPowerにDifferenceDeltaを使うとPowerにDを使うのと同じ効果がある：

有理関数：

有理関数の差分は有理関数のままである：

FactorialPowerの負のベキは有理関数である：

差分は極めて単純である：

PolyGammaの差分は有理関数である：

離散計算におけるPolyGammaは連続計算におけるLogと同じような役割を演じる：

HarmonicNumberとZetaもまた有理関数の差分を生成する：

指数関数：

指数関数の差分は指数関数のままである：

一般的な n 番目の差分：

二項ベキ

はDifferenceDeltaについて，

のDについての役割と同じ役割を演じる：

多項式指数関数：

多項式指数関数は多項式指数関数のままである：

有理指数関数：

有理指数関数は有理指数関数のままである：

LerchPhiに指数を掛けたものの差分は有理指数関数である：

三角関数と双曲線関数：

三角関数の差分は三角関数のままである：

超幾何項：

一般的な超幾何項は有理DiscreteRatioを含むものとして定義できる：

超幾何関数の差分は有理関数に超幾何項を掛けたものを生成する：

q超幾何項の差分は入力のq有理倍である：

ホロノミック数列：

総和：

総和記号のもとで差分を取る：

総和の極限について差分を取る：

積の極限について差分を取る：

積分：

積分の極限の差分を取る：

極限：

ここでは i 変数にスコープがあり，自由ではない：

アプリケーション (7)

無限和の答を検証する：

厳密な差分形式を構築する：

無限和は定数分異なるかもしれない：

DifferenceDeltaを使って差分方程式を定義する：

DifferenceDeltaを通して数列についての記号的なMean演算子を定義する：

上記を任意の特殊数列に使う：

対称差分演算子を定義する：

上記を任意の特殊関数と演算子に使う：

階乗ベキ級数を定義する：

階乗級数は多項式について，その階数が次数よりも大きい場合に厳密なものとなる：

この級数は，InterpolatingPolynomialで計算されるニュートン(Newton)級数でもある：

一般関数の階乗ベキ級数近似：

次数が高くなるとよりよい近似が得られる：

階乗ベキ級数は一連の点の位置で厳密に補間する：

厳密に1点で一連の導関数を補間するベキ級数と比較する：

階乗ベキ級数について n

番目の係数を定義する：

FactorialPower

の係数：

FactorialPower

の係数：

特性と関係 (6)

DifferenceDeltaは線形演算子である：

積の規則：

商の規則：

DifferenceDeltaはライプニッツ(Leibniz)の積の規則を満足する：

DifferenceDeltaはSumの逆の操作である：

DifferenceDeltaはDiscreteShiftを使って表すことができる：

DiscreteShiftはDifferenceDeltaを使って表すことができる：

DifferenceDeltaはDと離散的に類似している：

Differencesを使ってリスト要素の差分を計算する：

高次の差分：