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Mathematica > 数学和算法 > 离散数学 > 离散微积分 > DifferenceDelta >
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DifferenceDelta

DifferenceDelta
给出离散微分 .
DifferenceDelta
给出多重微分 .
DifferenceDelta
给出步长 h 的多重微分.
DifferenceDelta
计算关于 的偏微分.
更多信息
  • 所有没有明确依赖于给定变量的数据量采用零偏微分.
范例关闭所有单元
例   (4)
关于 i 的微分：
步长 h 的微分：
关于 i 的第 5 次微分：
关于 i 的第 2 次微分，其步长为 h：
用 Esc diffd Esc 输入 ，下标用 Ctrl+_：
DifferenceDelta 是 Sum 的逆运算：
关于 i 的微分：
In[1]:=
Click for copyable input
Out[1]=
步长 h 的微分：
In[2]:=
Click for copyable input
Out[2]=
 
关于 i 的第 5 次微分：
In[1]:=
Click for copyable input
Out[1]=
关于 i 的第 2 次微分，其步长为 h：
In[2]:=
Click for copyable input
Out[2]=
 
用 Esc diffd Esc 输入 ，下标用 Ctrl+_：
In[1]:=
Click for copyable input
Out[1]=
 
DifferenceDelta 是 Sum 的逆运算：
In[1]:=
Click for copyable input
Out[1]=
In[2]:=
Click for copyable input
Out[2]=
范围   (17)
计算第一次和第二次的微分：
计算步长 h 的第一次和第二次的微分：
步长 r 和 s 的偏微分：
DifferenceDelta 线性作用于列表：
多项式函数：
每次微分降低一次次数：
对于离散操作，FactorialPower 比 Power 通常更方便：
您可以通过 FunctionExpand 转化一个 Power 表示：
DifferenceDelta 在 FactorialPower 上的 DifferenceDelta 有和 Power 上 D 的相同效果：
有理函数：
有理函数的微分会保持有理函数的形式：
有负数幂的 FactorialPower 是有理函数：
它们的微分通常很简单：
PolyGamma 的微分是有理函数：
在离散计算中，PolyGamma 的角色和连续计算中 Log 相似：
HarmonicNumber 和 Zeta 也可以产生有理函数的微分：
指数函数：
指数函数的微分保留指数的形式：
一般情况下的 n 次微分：
DifferenceDelta 的二次幂 的角色和 D 的 相同：
多项式指数：
多项式指数保留多项式指数的形式：
有理指数：
有理指数保留有理指数的形式：
LerchPhi 的微分乘以指数是有理指数：
三角函数和双曲线函数：
三角函数的微分保留三角函数的形式：
超几何项：
一个普通的超几何项由一个有理 DiscreteRatio 的定义：
超几何的微分将产生一个有理函数乘以一个超几何项的形式：
q 超几何的微分是一个q有理数的多重输入：
可积分的序列：
总和：
有求和符号微分：
对有限求和微分：
对有限连乘积微分：
积分：
对有限积分微分：
极限：
i 变量是有范围的，而不是任意的：
应用   (7)
验证无穷和的结果：
构建一个明确的微分形式：
不确定的和可能通过一个常量区分：
用 DifferenceDelta 定义微分方程：
对于序列，通过 DifferenceDelta 定义一个符号 Mean 的运算：
对任何特殊序列使用它：
定义一个对称的微分运算：
对任何特殊函数和运算使用：
定义一个阶乘幂级数：
当阶大于次数时，对于多项式而言，阶乘级数是明确的：
级数也是一个 Newton 级数，它通过 InterpolatingPolynomial 计算：
阶乘幂级数与普通函数近似：
对于高阶，近似会更好：
阶乘幂级数明确的插入序列的点：
比较幂级数，它在单个点插入导数序列：
定义一个阶乘幂级数的 n^(th) 系数：
FactorialPower 的系数：
FactorialPower 的系数：
属性和关系   (6)
DifferenceDelta 是线性运算：
乘法规则：
商规则：
DifferenceDelta 满足一个 Leibniz 的乘积规则：
DifferenceDelta 是的 Sum 的逆运算：
DifferenceDelta 可以按照 DiscreteShift 表示：
DiscreteShift 可以按照 DifferenceDelta 表示：
DifferenceDelta 是 D 的离散模拟：
用 Differences 计算列表元素的微分：
更高阶微分：
版本 7 的新功能
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