MATHEMATICA 内置符号

DifferenceRoot

DifferenceRoot[lde]
表示一个满足由

指定的线性差分方程的函数.

更多信息

DifferenceRoot 也称为完全序列或者 P 递归序列.

DifferenceRoot 的作用类似 Function.

DifferenceRoot[lde][s] 求出差分方程的解在指定点 s 的值.

DifferenceRoot[lde] 实际上给出 RSolve 中关于 a 的解的表示.

DifferenceRoot 通过诸如 Sum，RSolve 和 SeriesCoefficient 产生的函数.

诸如 Sum、DifferenceDelta 和 GeneratingFunction 的函数可用于 DifferenceRoot 对象.

DifferenceRoot[lde][{s₁, s₂, ...}] 等逐项作用于列表.

DifferenceRootReduce 可以用于将 DifferenceRoot 对象和其它函数组合约化为一个单个DifferenceRoot 对象.

FunctionExpand 按普通特殊函数和基本函数尽可能地展开 DifferenceRoot 对象.

范例

关闭所有单元

例 (3)

将特殊序列的组合约化成它们的 DifferenceRoot 形式：

像任何序列一样使用 f：

直接用 DifferenceRoot 定义一个新序列：

像任何序列一样地使用：

证明性质：

通过应用 DifferenceRoot 函数，几个函数可以产生闭合形式的结果：

将特殊序列的组合约化成它们的 DifferenceRoot 形式：

In[1]:=

Out[1]=

像任何序列一样使用 f：

In[2]:=

Out[2]=

In[3]:=

Out[3]=

直接用 DifferenceRoot 定义一个新序列：

In[1]:=

像任何序列一样地使用：

In[2]:=

Out[2]=

证明性质：

In[3]:=

Out[3]=

通过应用 DifferenceRoot 函数，几个函数可以产生闭合形式的结果：

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]=

In[3]:=

Out[3]=

范围 (10)

在任意一点求值：

DifferenceRoot 按元素逐项作用于列表：

DifferenceRoot 适用于有理系数：

齐次线性递推：

非齐次线性递推：

多重初值：

一个差分方程的解：

由 Sum 得出的一个结果：

一个函数展开的系数：

一个序列的公式：

推广和延伸 (1)

有完整常数项的方程自动移位成多项式系数：

应用 (1)

定义 Pell 数：

闭合形式的公式：

类似 Cassini 恒等式的恒等式：

一个求和的恒等式：

属性和关系 (3)

用 DifferenceRootReduce 产生 DifferenceRoot 对象：

得到相应的常差分方程：

用方程验证解：

一个 DifferenceRoot 对象的和：

求出一个 DifferenceRoot 对象的母函数：

参见

DifferenceRootReduce DifferentialRoot RSolve RecurrenceTable LinearRecurrence FunctionExpand

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