MATHEMATICA 組込みシンボル

DifferentialRoot

DifferentialRoot[lde]

で指定される線形微分方程式を解く関数を表す．

詳細

DifferentialRootはFunctionと同じように振る舞う．

DifferentialRoot[lde][s]は指定の点 s における微分方程式の解の値を求める．

DifferentialRoot[lde]は，基本的にDSolveにおける y の表現を与える．

DifferentialRootは，Integrate，DSolve，GeneratingFunction等の関数によって生成される．

Integrate，D，Series等の関数はDifferentialRootオブジェクトに使うことができる．

DifferentialRoot[lde][{s₁, s₂, ...}]等は自動的にリストに縫い込まれる．

DifferentialRootReduceは，DifferentialRootオブジェクトと他の関数の組合せを単一のDifferentialRootオブジェクトに簡約するために使うことができる．

FunctionExpandは一般の特殊関数およびに初等関数によってDifferentialRootオブジェクトを展開しようとする．

DifferentialRootは，で定義された（は方程式と不等式を含むことができる）複素平面上の分枝切断を避けるように限定された解を表す．

例題

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例 (2)

f が正弦関数となるように定義する：

結果をプロットする：

微分方程式を解く：

数値：

f が正弦関数となるように定義する：

In[1]:=

Out[1]=

結果をプロットする：

In[2]:=

Out[2]=

微分方程式を解く：

In[1]:=

Out[1]=

数値：

In[2]:=

Out[2]=

スコープ (5)

簡単な厳密値は自動的に生成される：

DifferentialRootは要素単位でリストに適用される：

DifferentialRootは有理係数に使うことができる：

非同次線形再帰：

微分方程式の解：

一般化と拡張 (1)

ホロノミックな係数項を持つ方程式は自動的に多項式係数に上げられる：

アプリケーション (1)

特殊関数のDifferentialRootオブジェクトを求める：

積分を計算する：

特性と関係 (5)

DifferentialRootオブジェクトから微分方程式を抽出する：

分枝切断線があればそれを抽出する：

DifferentialRootReduceを使ってDifferentialRootオブジェクトを生成する：

DifferentialRootオブジェクトを積分する：

DifferentialRootオブジェクトの展開の係数を求める：