MATHEMATICA 組込みシンボル

DiracDelta

DiracDelta[x]
ディラックのデルタ関数

を表す．

DiracDelta

多次元ディラックのデルタ関数

を表す．

詳細

DiracDelta[x]は，以外のすべての数値に対してを返す．

DiracDeltaは積分，積分変換および微分方程式で使用される．

DiracDeltaが積の項にある場合，変換が自動的に成されることもある．

DiracDeltaは，にでない数値が一つでもある場合を返す．

DiracDeltaは属性Orderlessを有する．

厳密な数値に対しては，DiracDeltaは，内部で数値近似を用いて結果を導出する．この過程は大域変数$MaxExtraPrecisionの設定により影響を受ける．

例題

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例 (3)

のとき，DiracDeltaは評価されずに残る：

引数を正規化する：

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]=

のとき，DiracDeltaは評価されずに残る：

In[1]:=

Out[1]=

引数を正規化する：

In[1]:=

Out[1]=

スコープ (4)

DiracDeltaを含む被積分関数を無限領域と有限領域で積分する：

DiracDeltaの導関数を含む式を積分する：

実引数について不定積分として解釈する：

TraditionalFormによる表示：

一般化と拡張 (2)

多変数のDiracDelta：

多変数のDiracDeltaを微分する：

アプリケーション (8)

古典的な調和振動子グリーン(Green)関数を求める：

非同次の常微分方程式をグリーン関数を含むたたみ込みを通して解く：

DSolveからの直接の結果と比較する：

汎関数微分を定義する：

汎関数微分を例題関数について計算する：

調和振動子の位相空間体積を計算する：

正規分布に従うランダム変数の三乗の分配を求める：

結果のPDFをプロットする：

Klein-Gordon演算子

の基本解：

基本解を可視化する．前方照明の円錐以外では消えてしまう：

Camassa-Holm方程式の尖点を含む解：

より高次の導関数はDiracDeltaを含む：

解とその導関数をプロットする：

区分的に定義された関数をロスがないように微分し，積分する：

微分し，再度積分するともとの関数が復元される：

Piecewiseを使っても，もとの関数は復元できない：

古典的な二階初期値問題を解く：

DiracDeltaの導関数を使って右辺に初期値を組み込む：

特性と関係 (4)

DiracDeltaを線形の引数を持つDiracDeltaに展開する：

DiracDeltaを含む式を簡約する：

フーリエ(Fourier)変換：

ラプラス(Laplace)変換：

考えられる問題 (8)

HeavisideThetaのみが，微分の後でDiracDeltaを与える：

次もまた多変数の場合に有効である：

DiracDelta

は「無限大」の数量ではない：

DiracDeltaは数値引数に対して未評価のままのこともある：

特異値サポートと一致する分配の積は定義できない：

DiracDeltaは複素引数については一意的に定義できない：

数値的なルーチンは，一般に，単一点での計測による情報を見落しがちである：

Limitは滑らかな関数の極限としてはDiracDeltaを作成しない：

Integrateは滑らかな関数の積分としてはDiracDeltaを与えない：

FourierTransformはDiracDeltaを返すことがある：

おもしろい例題 (1)

ガウスの釣鐘曲線のモーメントを計算する：

これを，DiracDeltaの導関数で表現された二重テイラー(Taylor)展開を使って行う：

モーメントの2つのシーケンスは全く同じである：