MATHEMATICA 組込みシンボル

DiscreteRiccatiSolve

離散代数リッカチ(Riccati)方程式

の安定化解である行列

を与える．

DiscreteRiccatiSolve

を解く．

詳細

における「」は共役転置を表す．

が安定しておりが検出可能でかつのときのみ，方程式には一意的で対称な半正定値解がある．したがって，行列の固有値はすべて単位円内にあり解は安定している．

が可制御でが可観測であれば解は正定値である．

シンプレクティック行列の固有値は記号式を含んでいてはならない．

DiscreteRiccatiSolveはMethodオプションをサポートする．次の明示的な設定値が指定できる．

	"Eigensystem"	固有値分解を使う
	"Schur"	シューア(Schur)分解を使う

デフォルト設定のMethod->Automaticでは，厳密値の行列にはが，実数値行列の主メソッドしてはが選ばれる．

Methodは実数行列にしか使うことができない．

例題

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例 (1)

離散代数リッカチ方程式を解く：

解を証明する：

離散代数リッカチ方程式を解く：

In[1]:=

Out[1]//MatrixForm=

解を証明する：

In[2]:=

Out[2]=

スコープ (3)

離散リッカチ方程式を解く：

クロスカップリング行列を含む離散リッカチ方程式を解く：

サンプルとして取られたデータの伝達関数モデルのリッカチ方程式を解く：

オプション (1)

厳密な系では，解を得るために固有値分解が使われる：

厳密ではない系では，シューア(Schur)分解が使われる：

固有値分解も使われることがある：

アプリケーション (2)

典型的な線形化されたターボ発電機モデルの最適軌道に関連する費用を計算する：

すべての閉ループ極が半径

の円内にあることを保証する最適状態フィードバックゲインを計算する：

規定の安定化次数がない閉ループの極：

特性と関係 (10)

DiscreteRiccatiSolve

はDiscreteRiccatiSolve

に等しい：

が安定化可能，

が検出可能で q=Transpose[g].g であれば，離散リッカチ方程式の解は正定値である：

が可制御で

が可観測であり q=Transpose[g].g であれば，離散リッカチ方程式の解は正定値である：

離散代数リッカチ方程式に関連する行列はシンプレクティックである：

シンプレクティック行列の固有値は

の形のペアである：

と

は相似行列である：

シンプレクティック行列がリッカチ方程式の安定化解を得るためには安定性および相補性の特性を満足しなければならない：

安定性特性：

相補性特性：

安定化解：

のあるフィードバック系の固有値はシンプレクティック行列の安定固有値である：

DiscreteRiccatiSolveを使って最適状態フィードバックゲインを計算する：

LQRegulatorGainsを使って同じ結果を直接得る：

DiscreteRiccatiSolveを使って最適出力フィードバックゲインを計算する：

LQOutputRegulatorGainsは同じ結果を与える：

DiscreteRiccatiSolveを使って最適推定器ゲインを計算する：

LQEstimatorGainsを使う：

系の離散近似の最適軌道は高くつく：

考えられる問題 (2)

が安定化不可能で

が検出不可能であれば，

のリッカチ方程式には安定化解がない：

シューア分解法は数値近似行列にのみ使うことができる：