MATHEMATICA 内置符号

DiscreteRiccatiSolve

给出矩阵

，它是离散代数黎卡提（Riccati）方程

的稳定解.

DiscreteRiccatiSolve

求解

.

更多信息

在中，表示共轭转置.

方程有唯一的、对称的、正半定解，只要是稳定的、是可测的、且 . 因此，矩阵的所有特征值位于单位圆内且解是稳定的.

当是可控的且是可观测的，解是正定的.

辛矩阵的特征值不能包括任何符号表达式.

DiscreteRiccatiSolve 支持 Method 选项. 可以明确指定以下设置：

	"Eigensystem"	使用特征值分解
	"Schur"	使用舒尔（schur）分解

默认设置为 Method->Automatic，对于确切矩阵选择，是实数矩阵的主要方法.

Method 只可用于实数矩阵.

范例

关闭所有单元

例 (1)

求解离散代数 Riccati 方程：

验证结果：

求解离散代数 Riccati 方程：

In[1]:=

Out[1]//MatrixForm=

验证结果：

In[2]:=

Out[2]=

范围 (3)

求解离散 Riccati 方程：

求解带有交叉耦合矩阵的离散 Riccati 方程：

求解一个采样数据传递函数模型的 Riccati 方程：

选项 (1)

对于确切系统，使用特征值分解获得解：

对于非确切系统，使用 Schur 分解：

也使用特征值分解：

应用 (2)

计算一个具有最优轨迹的典型的线性涡轮发电机模型的成本：

计算一个最优的状态反馈增益，保证所有的闭环极点在半径为

的圆内：

没有规定的稳定度的闭环极点：

属性和关系 (10)

DiscreteRiccatiSolve

等同于DiscreteRiccatiSolve

：

如果

是稳定的，

是可检测的，并且 q=Transpose[g].g，那么离散 Riccati 方程的解是正半定的：

如果

是可控的，

是可观测的，且 q=Transpose[g].g，那么离散 Riccati 方程的解是正定的：

与离散代数 Riccati 方程相关的矩阵是辛矩阵：

辛矩阵的特征值是

形式对：

与

是类似矩阵：

辛矩阵必须满足稳定性和互补属性，才能获得 Riccati 方程的稳定解：

稳定属性：

互补属性：

稳定的解：

带有

的反馈系统的特征值是辛矩阵的稳定特征值：

使用 DiscreteRiccatiSolve 计算最优状态反馈增益：

使用 LQRegulatorGains 直接获取同样的结果：

使用 DiscreteRiccatiSolve 计算最优输出反馈增益：

LQOutputRegulatorGains 给出同样的解：

使用 DiscreteRiccatiSolve 计算最优估计器增益：

使用 LQEstimatorGains：

系统的离散近似的最优轨迹导致更高的成本：

可能存在的问题 (2)

如果

不稳定，

不可检测，那么带有

的 Riccati 方程没有稳定解：

Schur 分解方法只可用于近似数值矩阵：

参见

RiccatiSolve LQRegulatorGains LQOutputRegulatorGains LQEstimatorGains KalmanEstimator LQGRegulator

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