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DiscreteWaveletData

DiscreteWaveletData

ウェーブレット指標

，ウェーブレット wave，ウェーブレット変換 wtrans に対応するウェーブレット係数

を持つ離散ウェーブレットデータオブジェクトを与える．

DiscreteWaveletData

データ次元

を仮定した離散ウェーブレットデータオブジェクトを与える．

DiscreteWaveletDataは常にDiscreteWaveletDataという構造の最適化された標準形に変換される．

係数は任意の深さの配列，Image[...]， Sound[...]，SampledSoundList[...]オブジェクトのいずれでもでよい．

ウェーブレット変換 wtrans で使われるオプションはDiscreteWaveletDataのオプションとしても使うことができる．

標準出力形式では，省略された wtrans，細分化の数，もとデータの次元のみが出力される．

Normalは，ウェーブレット指標と対応する係数配列の対応関係を示す規則のリストを与える．

DiscreteWaveletDataはウェーブレット分解木を表す．各ノードはウェーブレット係数を持つ．木の各ノードにはウェーブレット係数へのアクセスに使える一意的なウェーブレット指標ベクトルがある．

ウェーブレット指標 wind は整数のベクトルである．ベクトルの長さはウェーブレット分解木における細分化のレベルを表す．長さの指標ベクトルで，最初の個の整数は親ノードを最後の整数は現行ノードと親ノードとの関係を示す．

一次元データでは，指標 wind は0と1からなる．0はローパスフィルタリングを表し，1はハイパスフィルタリングを表す．

次元データの指標 wind はからまでの整数からなる．各整数はデータの各次元に沿って実行された操作のベクトルを表す．厳密な対応関係はMapThread[Rule, {Range[0, 2^n-1], Tuples[{lowpass, highpass}, n]}]で与えられる．

ウェーブレット指標 wind を使ってDiscreteWaveletDataオブジェクト dwd からウェーブレット係数を抽出することができる．使用可能な指定値：

	dwd[wind]	wind に対応する係数を抽出する
	dwd[{wind₁,wind₂,...}]	いくつかのウェーブレット係数配列を抽出する
	dwd[wpatt]	wind がパターン wpatt にマッチする係数すべてを抽出する
	dwd[All]	すべての係数を抽出する
	dwd[Automatic]	逆変換で使用される係数を抽出する

デフォルトで，係数は規則のリストとして返される．

を使って出力形が制御できる．使用可能な：

	"Rules"	規則
	"Values"	係数のみ
	"Inverse"	個々の係数の逆変換
	"ListPlot"	1D係数の単純なリストプロット
	"MatrixPlot"	2D係数の単純な行列プロット
	"Image"	画像係数のための画像
	"Sound"	サウンド係数のためのサウンドオブジェクト
	"SampledSoundList"	サウンド係数のためのサンプルサウンドオブジェクト

全体的な特性はDiscreteWaveletData[...]["prop"]で得られる：

DiscreteWaveletData[...]["Properties"]はDiscreteWaveletDataオブジェクトで使用可能な特性のリストを与える．

変換係数の関連特性：

	"BasisIndex"	逆変換に使用するウェーブレット指標
	"Dimensions"	ウェーブレット係数群の次元を与える
	"EnergyFraction"	係数群におけるエネルギーの割合
	"Padding"	データ変換に使用する充填
	"Refinement"	実行する細分化レベルの数
	"Transform"	ウェーブレット変換のタイプ
	{"TreeView",pos}	TreePlotにおけるのと同じように pos を使った分解の木のビュー
	"Wavelet"	使用するウェーブレット族
	"WaveletIndex"	すべてのウェーブレット指標のリスト

入力データ関連特性：

	"DataDimensions"	もとデータの次元
	"DataChannels"	データのチャンネル数
	"DataWrapper"	再構築の後でデータに適用されるラッパー関数

パケット変換に特有な特性：

	"BestBasisBlockView"	最良基底のブロック格子ビュー
	"BestBasisCostValues"	各ウェーブレット係数の費用値
	"BestBasisCostTable"	フォーマットされた費用値表

WaveletThresholdから得られる dwd の特性：

	"ThresholdValues"	各ウェーブレット係数の閾値
	"ThresholdTable"	フォーマットされた閾値

使用可能なオプション：

	Method	Automatic	使用するメソッド
	Padding	"Periodic"	データを境界を越えてどのように延長するか
	SampleRate	Automatic	サウンドデータに使用するサンプルレート
	WorkingPrecision	MachinePrecision	内部計算で使用する精度

Paddingの設定値はArrayPadで使用できるものに等しい．

すべて閉じる

ウェーブレット変換からDiscreteWaveletDataを得る：

DiscreteWaveletDataは変換係数の木を表す：

各係数の全エネルギーに占める割合を含む特性を抽出する：

DiscreteWaveletDataオブジェクトを他のウェーブレット関数で使う：

WaveletMatrixPlot[dwd]を使い，階層的な格子レイアウトウェーブレット係数の行列をプロットする：

静的ウェーブレット変換係数の逆ウェーブレット変換を計算する：

ウェーブレット変換からDiscreteWaveletDataを得る：

Out[1]=

DiscreteWaveletDataは変換係数の木を表す：

Out[2]=

各係数の全エネルギーに占める割合を含む特性を抽出する：

Out[3]=

DiscreteWaveletDataオブジェクトを他のウェーブレット関数で使う：

Out[1]=

WaveletMatrixPlot[dwd]を使い，階層的な格子レイアウトウェーブレット係数の行列をプロットする：

Out[2]=

静的ウェーブレット変換係数の逆ウェーブレット変換を計算する：

Out[1]=

スコープ (24)

DiscreteWaveletTransformのようなウェーブレット変換からDiscreteWaveletDataを得る：

計算されたウェーブレット係数を木のレイアウトで示す：

係数配列を規則のリストとして得る：

InverseWaveletTransformはDiscreteWaveletDataに対して使うことができる：

のような直交ウェーブレットには逆変換は厳密値である：

ウェーブレット指標指定に対応する係数を抽出する：

係数は規則のリストとして与えられる：

という形式のウェーブレット指標に対応する全係数を抽出する：

規則のリストの代りに係数配列のリストを抽出する：

簡単なリストプロットとして抽出する：

ウェーブレット変換データの特性を抽出する：

離散前進変換，細分化レベルの数，使用されたウェーブレット：

各ウェーブレット係数の次元：

使用可能な全特性：

DiscreteWaveletDataを他のウェーブレット関数で使う：

逆変換：

ウェーブレット可視化関数：

ウェーブレット関数を使ってDiscreteWaveletDataを変換する：

係数に閾値化操作を適用する：

任意の関数を各係数に適用する：

各ウェーブレットデータオブジェクトの係数をプロットする：

係数配列を与える規則のリストからDiscreteWaveletDataを構築する：

結果は指定の係数を含むウェーブレット係数の木を表す：

他の係数は0であるとみなされる：

指定のウェーブレットと前進変換を使ってDiscreteWaveletDataを構築する：

指定されたウェーブレットと前進変換は逆変換に使われる：

どの係数が使用可能か調べる：

すべての係数を木のレイアウトで示す：

DiscreteWaveletDataから係数配列を抽出する異なるウェーブレット指標指定：

ひとつの係数配列を抽出する：

指標リストに対応する係数：

ウェーブレット指標があるパターンにマッチするすべての係数：

指標とパターンのリスト：

デフォルトで逆ウェーブレット変換に使われる係数：

すべての係数：

別の形式で係数配列を得る：

規則のリストとして得る：

値のみを得る：

係数を小さなリストプロットとして得る：

各係数配列の逆変換を得る：

形式を組み合せる：

行列ウェーブレット係数を小さな行列プロットとして得る：

個々の係数の逆変換を小さな行列プロットとして得る：

画像ウェーブレット係数をデフォルトでImageAdjustが適用されたImageオブジェクトとして得る：

色レベルが未調整の画像を得る：

デフォルトで，画像ウェーブレット係数は各色チャンネルの画素値の配列として与えられる：

サウンドウェーブレット係数をSoundオブジェクトとして得る：

Soundオブジェクトとしての個々の係数の逆変換：

List入力のためにDiscreteWaveletDataを構築する：

List係数には，タイプが

の規則 wrules のリストを入力する：

InverseWaveletTransformを行う：

Image入力：

Image係数には，タイプ

の規則 irules のリストを入力する：

InverseWaveletTransformを行う：

Sound入力：

Sound係数には，タイプ

の規則 srules のリストを入力する：

InverseWaveletTransformを行う：

デフォルトで，パラメータウェーブレット変換 wtrans は自動的に計算される：

パラメータウェーブレット変換 wtrans を指定する：

デフォルトで，データの次元

は自動的に計算される：

データの次元を指定する：

単純なエッジ検出を行う：

ウェーブレット変換の特性を得る：

前進変換，ウェーブレット，使用する充填メソッド：

最長ウェーブレット指標に対応する細分化レベルの数：

ウェーブレット係数の特性：

使用可能な全係数のウェーブレット指標：

全係数を違うレイアウトの木で見る：

規則のリストとしての各係数配列の次元：

ウェーブレット基底に関連する特性：

基底のウェーブレット指標：

全係数の木あるいはブロック格子でハイライトされたウェーブレット基底を示す：

基底係数内の信号エネルギーの配分：

WaveletBestBasisで計算された基底の各係数配列の費用値：

入力データに関連する特性：

データの次元と音あるいは色チャンネルの数：

逆変換の結果に自動的に適用されるラッパー関数：

オプション (7)

Methodの設定値はウェーブレット変換のメソッドと同じである：

DiscreteWaveletDataを生成して

を行う：

Paddingの設定値は

を含むArrayPadのメソッドと同じである：

：

：

：

：

：

：

デフォルトで，Padding

オプションが使われる：

Sound入力には，SampleRateが自動的に計算される：

デフォルトで，SampleRateが最初の係数規則から抽出される：

SampleRateを明示的に指定する：

デフォルトで，WorkingPrecision->MachinePrecisionが使われる：

より高精度の計算を使う：

0に近い数では，確度が正しい桁数の数をよりよく示す：

厳密計算にWorkingPrecision

を使う：

アプリケーション (3)

簡単な可逆データ圧縮を行う：

ウェーブレット変換を行う：

再構築に使われたウェーブレット係数を抽出する：

data のByteCountと対応するウェーブレット係数 wcoeff を比較する：

圧縮されたウェーブレット係数からもとのデータを再構築する：

UnitVectorを詳細化レベル

でローパス係数として設定してスケーリング関数

を計算する：

InverseWaveletTransformを行う：

計算されたスケーリング関数と比較する：

UnitVectorを詳細化レベル

でハイパス係数として設定してウェーブレット関数

を計算する：

InverseWaveletTransformを行う：

計算されたスケーリング関数と比較する：

特性と関係 (4)

DiscreteWaveletDataは離散変換係数の木を表す：

ContinuousWaveletDataはスケール集合における連続変換係数を表す：

DiscreteWaveletDataをその係数と特性から再構築する：

係数，ウェーブレット，使用する前進変換，データの次元を指定する：

前進変換とデータ次元はしばしば自動的に決定される：

逆変換を比較する：

すべての係数を規則のリストとして得る同等の方法：

Normalを使う：

すべて(All)の係数を明示的に抽出する：

任意のウェーブレット指標にマッチするパターンBlank

(

)を指定する：

ウェーブレット指標指定に対応する係数配列のみを得る同等の方法：

が返した各規則にLastを適用する：

Partを使う：

係数値のみを明示的に得る：

考えられる問題 (2)

最良基底の費用値はWaveletBestBasisを使ってDiscreteWaveletDataについてのみ得ることができる：

まず，最良基底表現を計算する：

複数の前進変換が指定された係数と一致する場合がある：

DiscreteWaveletDataは仮定のために1つの矛盾しない前進変換を選ぶ：

前進変換を明示的に指定する：

DiscreteWaveletTransform StationaryWaveletTransform LiftingWaveletTransform DiscreteWaveletPacketTransform StationaryWaveletPacketTransform WaveletMapIndexed WaveletThreshold ContinuousWaveletData

ウェーブレット

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