DiscreteWaveletPacketTransform - Wolfram Mathematica 8 Documentation

詳細

DiscreteWaveletPacketTransformはDiscreteWaveletDataオブジェクトを与える．

DiscreteWaveletData dwd の特性は dwd["prop"]で求まる．使用可能な特性のリストは dwd["Properties"]で求まる．

DiscreteWaveletPacketTransformは，ウェーブレットの完全木が計算されたDiscreteWaveletTransformを一般化したものである．

data は任意の深さの矩形配列である．

デフォルトで，入力 image はタイプの画像に変換される．

結果のウェーブレット係数は入力 data と同じ深さの配列である．

使用可能なウェーブレット wave：

	BattleLemarieWavelet[...]	Bスプラインに基づいたBattle-Lemariéウェーブレット
	BiorthogonalSplineWavelet[...]	Bスプラインに基づいたウェーブレット
	CoifletWavelet[...]	Daubechiesウェーブレットの対称性変種
	DaubechiesWavelet[...]	Daubechiesウェーブレット
	HaarWavelet[...]	古典的なHaarウェーブレット
	MeyerWavelet[...]	周波数領域で定義されるウェーブレット
	ReverseBiorthogonalSplineWavelet[...]	Bスプラインに基づいたウェーブレット（逆双対ウェーブレットと主ウェーブレット）
	ShannonWavelet[...]	シンク関数に基づいたウェーブレット
	SymletWavelet[...]	最小非対称直交ウェーブレット

デフォルトの wave はHaarWaveletである．

細分化レベル r の設定値を高くすると，スケールの大きな特徴が解決される．

デフォルトの細分化レベル r はで与えられる．ただし，は data の最小次元である．

細分化レベルが Fullのとき，r はで与えられる．

レベルのウェーブレット係数の木は，粗い係数と詳細化係数からなる．は入力 data を表す．

前進変換は , , , で与えられる．

逆変換はで与えられる．

はローパスフィルタ係数で，はハイパスフィルタ係数である．どちらも各ウェーブレット族で定義される．

との次元はで与えられる．ただし，は入力 data の次元であり，fl は対応する wspec のフィルタ長である．

使用可能なオプション：

Method	Automatic	使用するメソッド
Padding	"Periodic"	境界を越えてデータをどのように延長するか
WorkingPrecision	MachinePrecision	内部計算で使用する精度

Paddingの設定値はArrayPadで使用できるものと同じである．

InverseWaveletTransformは逆変換を与える．

デフォルトで，InverseWaveletTransformは再構築に dwd["BasisIndex"]で表される係数を使う．WaveletBestBasisを使って最適化基底を計算し設定する．

例題

すべて閉じる

例 (3)

ウェーブレットパケット変換を計算する：

結果のDiscreteWaveletDataはウェーブレット係数の完全木を表す：

逆変換で入力を再構築する：

Imageオブジェクトを変換する：

を使って係数画像を抽出する：

逆変換を計算する：

サンプルのSoundオブジェクトを変換する：

ウェーブレットパケット変換を計算する：

In[1]:=

Out[1]=

結果のDiscreteWaveletDataはウェーブレット係数の完全木を表す：

In[2]:=

Out[2]=

逆変換で入力を再構築する：

In[3]:=

Out[3]=

Imageオブジェクトを変換する：

In[1]:=

Out[1]=

を使って係数画像を抽出する：

In[2]:=

Out[2]=

逆変換を計算する：

In[3]:=

Out[3]=

サンプルのSoundオブジェクトを変換する：

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]=

In[3]:=

Out[3]=

スコープ (34)

DiscreteWaveletDataオブジェクトから役に立つ特性を抽出することができる：

特性の完全リストを得る：

データと係数の次元を得る：

Normalを使ってすべてのウェーブレット係数を明示的に得る：

また，Allを引数として使ってすべての係数を得る：

Automaticを使って逆変換で使われる係数のみを得る：

または

を使ってどのウェーブレット係数が使えるかを見る：

特定の係数配列を抽出する：

ウェーブレット指標指定のリストに対応するいくつかのウェーブレット係数を抽出する：

ウェーブレット指標がパターンにマッチするすべての係数を抽出する：

WaveletBestBasisを使ってウェーブレットパケット係数の最適化基底を計算する：

全係数のブロック格子中の最良基底をハイライトする：

を使って最良基底を抽出する：

計算された最良基底はデフォルトでWaveletListPlotのような関数で使われる：

より高い細分化レベルを使って周波数分解機能を高める：

細分化レベルが低いと，信号エネルギーの多くの部分が

に残される：

より高い細分化レベルを使うと，

はさらに要素に分解される：

いろいろなウェーブレット族を使ってウェーブレットパケット変換を計算する：

係数を比較する：

ウェーブレットのいろいろな族を使って異なる特徴を捉える：

HaarWavelet（デフォルト）：

DaubechiesWavelet：

BattleLemarieWavelet：

BiorthogonalSplineWavelet：

CoifletWavelet：

MeyerWavelet：

ReverseBiorthogonalSplineWavelet：

ShannonWavelet：

SymletWavelet：

WaveletListPlotを使って，係数を共通の水平軸上でプロットする：

共通の垂直軸に対してプロットする：

WaveletScalogramを使って係数を時間と細分化レベルの関数として可視化する：

マウスポインタが係数上に来ると係数指標がツールチップとして表示される：

データの最高の木としての表現のWaveletScalogram：

定数データ：

係数は粗い係数

を除いてすべて小さい：

分解可能な最高の周波数（ナイキスト(Nyquist)周波数）で振動するデータ：

小さくないのは最初の詳細化係数

とその粗い子係数

のみである：

大きな不連続箇所のあるデータ：

粗い係数

はデータと同じ大きいスケールの構造を持つ：

詳細化係数は不連続箇所に敏感である：

空間構造と周波数構造の両方を持つデータ：

粗い係数

はデータの局所平均を辿る：

最初の詳細化係数

とその粗い子係数

は振動を表す：

すべての係数を共通の垂直軸に対してプロットする：

二次元ウェーブレットパケット変換を計算する：

ウェーブレット係数の木構造を見る：

逆変換をするともとの信号に戻る：

WaveletMatrixPlotを使ってさまざまなウェーブレット係数を可視化する：

最高の木表現のWaveletMatrixPlot：

二次元では，各方向のフィルタリング操作のベクトルが計算できる：

これらのベクトルを二進数展開として解釈するとウェーブレット指標の数が得られる：

Haarウェーブレットのローパスフィルタとハイパスフィルタを得る：

結果の2Dフィルタは2方向のフィルタの外積である：

ステップデータのウェーブレット変換：

垂直に不連続性を有するデータ：

すべての水平および対角の詳細化係数，つまりウェーブレット指標

は0である：

水平に不連続性を有するデータ：

すべての垂直および対角上の詳細化係数，つまりウェーブレット指標

は0である：

対角に不連続性を有するデータ：

すべての水平および垂直の詳細化係数，つまりウェーブレット指標

は0である：

三次元ウェーブレットパケット変換を計算する：

すべての係数のブロック格子ビュー：

三次元クロス配列のウェーブレット変換：

ローパスウェーブレット係数

を可視化する：

もとデータのエネルギーは変換された係数内に保存されている：

Imageオブジェクトを変換する：

逆変換するとImageオブジェクトが再構築される：

ウェーブレット係数は通常各画像チャンネルのデータのリストとして与えられる：

代りにすべての係数をImageオブジェクトとして得る：

カラーレベルの再スケールを施していない生のImageオブジェクトを得る：

係数の逆変換をImageオブジェクトとして行う：

画像データのパケット変換から係数の最高の木を計算する：

WaveletImagePlotを使って階層的な格子で最高の木をプロットする：

Soundオブジェクトを変換する：

逆変換するとSoundオブジェクトが再構築される：

デフォルトで，係数は各サウンドチャンネルのデータのリストとして与えられる：

係数をSoundオブジェクトとして得る：

Sound オブジェクトとしての

係数の逆変換：

サウンドデータのパケット変換から係数の最高の木を計算する：

MenuViewを使って係数の最高の木をブラウズする：

一般化と拡張 (3)

DiscreteWaveletPacketTransformは記号的な量の配列に使うことができる：

逆変換で入力が厳密に復元される：

任意の内部作業精度を指定する：

複素数値のデータを使う：

ウェーブレット係数が複素数になる：

オプション (5)

Paddingの設定値は

を含みArrayPadのメソッドのものと同じである：

：

充填で境界効果を除くことができる：

デフォルトの

充填を使う：

充填を使うと非周期的なデータでは境界効果が薄くなる：

デフォルトで，WorkingPrecision->MachinePrecisionが使われる：

より精度の高い計算を使う：

ゼロに近い数では，確度が正しい桁数のよりよい指標になる：

WorkingPrecision

を使って厳密計算を行う：

アプリケーション (3)

デフォルトの再構築木には最高の細分化レベルの係数が含まれる：

エネルギーが少ない数の係数に集中している再構築木を選ぶ：

共通の垂直軸に対して係数の最高の木をプロットする：

画像データについてのデフォルトの再構築木係数を可視化する：

係数が最小の総対数エネルギーを持つ再構築木を計算する：

行列データの可逆圧縮：

最高の木のウェーブレットパケット変換では多くの係数が0である：

圧縮サイズの尺度として非零の係数を数える：

もとのデータの非零の値：

データの長さ：

特性と関係 (11)

DiscreteWaveletPacketTransformはウェーブレット係数の完全木を計算する：

DiscreteWaveletTransformは係数の完全木のサブセットを計算する：

DiscreteWaveletPacketTransform係数は各細分化のレベルで長さを半分にする：

回転されたデータは異なる係数を与える：

StationaryWaveletPacketTransform係数はもとデータと同じ長さである：

回転されたデータは回転された係数を与える：

多次元離散ウェーブレット変換は一次元パケット変換と関連している：

Haarウェーブレット（デフォルト）でデータ長

の場合，計算される係数は等しい：

デフォルトの細分化はMin[Round[Log2[Min[Dimensions[data]]]], 4]で与えられる：

より高次元：

直交ウェーブレット族ではエネルギーノルムが保存される：

双直交ウェーブレット族では，エネルギーノルムは近似的に」保存される：

データの平均は変換の最高の細分化レベルで捉えられる：

最高の細分化レベルで係数を抽出する：

各細分化レベルで

正規化を相殺する：

個々の係数配列からの逆変換の総和はもとデータを与える：

各ウェーブレット係数配列を個別に逆変換する：

総和はもとデータを与える：

HaarWaveletは平均すること（ローパスフィルタ）と差分を取ること（ハイパスフィルタ）に相当する：

ウェーブレット係数

と

を計算する：

DiscreteWaveletPacketTransformと比較する：

二次元では，各次元に別々のフィルタが適用される：

Haarウェーブレットのローパスフィルタとハイパスフィルタ：

行列データのHaarウェーブレット変換：

HaarWaveletを使ってDiscreteWaveletPacketTransformと比較する：

画像チャンネルは個別に変換される：

別々に変換された画像チャンネルの

係数を組み合せる：

もと画像のDiscreteWaveletPacketTransformの

係数と比較する：

画像は等しい：

考えられる問題 (1)

充填はウェーブレット係数の総エネルギーに影響することがある：

エネルギーは保存されない：

0で充填して係数でのエネルギー保存を確実にする：