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DiscreteWaveletPacketTransform

DiscreteWaveletPacketTransform[data]
给出一个 data 阵列的离散小波包变换(DWPT).
DiscreteWaveletPacketTransform
给出使用小波 wave 的离散小波包变换.
DiscreteWaveletPacketTransform
给出使用 r 精细度的离散小波包变换.
DiscreteWaveletPacketTransform
给出图像的离散小波包变换.
DiscreteWaveletPacketTransform
给出采样的声音的离散小波包变换.
  • DiscreteWaveletData dwd 的属性可以用 dwd["prop"] 找到,可以用 dwd["Properties"] 找到可用属性的列表.
  • data 可以是任意深度的长方形阵列.
  • 默认情况下,输入 image 被转换为类型 的图像.
  • 由此产生的小波系数是与输入 data 有同样深度的阵列.
  • 可能的小波 wave 包括:
BattleLemarieWavelet[...]基于 B 样条的 Battle-Lemarié 小波
BiorthogonalSplineWavelet[...]B 样条为基础的小波
CoifletWavelet[...]Daubechies 小波的对称变量
DaubechiesWavelet[...]Daubechies 小波
HaarWavelet[...]典型的哈尔(Haar)小波
MeyerWavelet[...]在频域定义的小波
ReverseBiorthogonalSplineWavelet[...]基于 B 样条的小波(对偶和原小波的逆)
ShannonWavelet[...]基于 Sinc 函数的小波
SymletWavelet[...]最不不对称的正交小波
  • 精细度 r 越高,可以解析更大规模的特征.
  • 默认的精细度 r 是由 给出,其中 data 的最小维数.
  • 精细度为 Fullr 给出.
  • 在第 层的小波系数树包括粗系数 和细节系数 ,其中 代表输入 data.
  • 正变换由 给出.
  • 逆变换由 给出.
  • 是低通滤波器系数, 是高通滤波器系数,它们是为每个小波族定义的.
  • 的维数是由 给出,其中 是输入 data 维数,fl 是对应的 wspec 的滤波器长度.
  • 可以使用下面选项:
MethodAutomatic使用的方法
Padding"Periodic"如何延伸超越边界的数据
WorkingPrecisionMachinePrecision内部计算中使用的精确度
计算小波包变换:
由此生成的 DiscreteWaveletData 代表小波系数的全树:
逆变换重构输入:
变换一个 Image 对象:
使用 提取系数图像:
计算逆变换:
转换一个采样的 Sound 对象:
计算小波包变换:
In[1]:=
Click for copyable input
Out[1]=
由此生成的 DiscreteWaveletData 代表小波系数的全树:
In[2]:=
Click for copyable input
Out[2]=
逆变换重构输入:
In[3]:=
Click for copyable input
Out[3]=
 
变换一个 Image 对象:
In[1]:=
Click for copyable input
Out[1]=
使用 提取系数图像:
In[2]:=
Click for copyable input
Out[2]=
计算逆变换:
In[3]:=
Click for copyable input
Out[3]=
 
转换一个采样的 Sound 对象:
In[1]:=
Click for copyable input
Out[1]=
In[2]:=
Click for copyable input
Out[2]=
In[3]:=
Click for copyable input
Out[3]=
有用的属性可以从 DiscreteWaveletData 对象中提取:
获取属性的全部列表:
获取数据和系数维数:
使用 Normal 明确获取所有小波系数:
使用 All 作为一个参数获取所有系数:
使用 Automatic 只获得用于逆变换的系数:
使用 找到哪个小波系数可用:
提取指定的系数阵列:
提取多个对应于小波索引指标列表的小波系数:
提取小波索引与模式匹配的所有系数:
使用 WaveletBestBasis 计算小波包系数的最优基:
在所有系数的块网格中突出最佳基:
使用 提取最佳基:
在诸如 WaveletListPlot 的函数中,默认情况下,使用已计算的最佳基:
使用更高的精细度增加频率分辨率:
更小的精细度,更多的信号能量存在于
更高的精细度, 分解进更多的分量中:
使用不同的小波族计算小波包变换:
比较系数:
使用不同的小波族,捕捉不同的特征:
HaarWavelet (默认的):
使用 WaveletListPlot 在共同横轴上绘制系数:
在共同纵轴上绘制:
利用 WaveletScalogram 把系数可视化为关于时间和精细层的函数:
当鼠标光标移过一个系数时,系数索引以工具提示条的形式出现:
数据的最佳树表示的 WaveletScalogram
常数数据:
所有系数都小,除了粗系数
在最高可解析的频率(奈奎斯特频率)的数据振荡:
只有第一个细节系数 和它的粗子系数 不小:
具有很大不连续的数据:
粗系数 具有与数据一样大的结构规模:
细节系数对不连续很明感:
具有空间和频率的结构的数据:
粗系数 跟踪数据的局部均值:
第一个细节系数 与它的粗子系数 代表振荡:
在共同垂直轴上的所有系数:
计算一个二维的小波包变换:
小波系数树的视图:
进行逆变换找回原始的信号:
使用 WaveletMatrixPlot 可视化不同的小波系数:
最佳树表述的 WaveletMatrixPlot
二维中,每个方向的滤波操作矢量是可以计算的:
作为二进制数字扩展来诠释这些向量,可以生成小波索引数:
获得哈尔小波的低通和高通滤波器:
由此得到的二维滤波器是两个方向滤波器的外积:
阶梯数据的小波变换:
具有垂直不连续的数据:
所有水平和对角细节系数,小波索引 为零:
具有水平不连续的数据:
所有垂直和对角细节系数,小波索引 为零:
具有对角不连续的数据:
所有垂直和水平细节系数,小波索引 为零:
计算一个三维小波包变换:
所有系数的块网格视图:
三维交叉阵列的小波变换:
可视化低通小波系数
变换系数时,原始数据的能量是守恒的:
变换一个 Image 对象:
逆变换产生一个重构的 Image 对象:
小波系数通常以每个图像通道的数据列表形式给出:
获取以 Image 对象表示的所有系数:
获取原 Image 对象,没有调整色彩级别:
Image 对象的形式获得 系数的逆变换:
从图像数据的包变换中计算系数的最优树:
使用 WaveletImagePlot 在分层网格中绘制最优树:
变换一个 Sound 对象:
逆变换产生一个重构的 Sound 对象:
默认情况下,系数是以每个声通道的数据列表的形式给出:
Sound 对象的形式给出系数
Sound 对象的形式给出系数 的逆变换:
从声数据的包变换中计算系数的最优树:
使用 MenuView 浏览最优树系数:
DiscreteWaveletPacketTransform 可用于符号量的阵列:
逆变换确切地恢复输入:
指定内部工作精度:
使用复数值数据:
小波系数是复数:
Padding 的设置与 ArrayPad 的方法一样,包括
:
:
:
:
:
:
填充可以去除边界效应:
默认情况下使用 填充:
填充减少非周期数据的边界效应:
默认情况下,使用 WorkingPrecision->MachinePrecision
使用更高精度的计算:
随着数字接近于零,Accuracy 可以更好地表明正确的数字:
使用 WorkingPrecision 进行确切计算:
默认的重构树包含最大精细度的系数:
选择一个重构树,其中能量集中在少量的系数中:
在共同垂直轴上绘制最佳树系数:
可视化图像数据的默认的重构树系数:
计算重构树,其系数具有最小的总对数能量:
矩阵数据的无损压缩:
在最佳树中,小波包表示的许多系数为零:
作为一个压缩大小的测量计数非零系数:
原始数据中的非零值:
数据长度:
DiscreteWaveletPacketTransform 计算小波系数的全树:
DiscreteWaveletTransform 计算系数全树的子集:
DiscreteWaveletPacketTransform 系数在每个精细度层上长度减半:
旋转数据给出不同的系数:
StationaryWaveletPacketTransform 系数具有与原始数据一样的长度:
旋转数据给出旋转系数:
多维离散小波变换与一维包变换相关:
对于哈尔小波(默认)和数据长度 ,计算得出的系数是一样的:
默认的精细度由 Min[Round[Log2[Min[Dimensions[data]]]], 4] 给出:
更高维的:
对于正交小波族,能量范数是守恒的:
对于双正交小波族,能量范数是近似守恒的:
数据均值在变换的最大精细度层获得:
提取最大精细度的系数:
在每个精细度上弥补 的规范化:
来自于单个系数阵列的逆变换的和给出原始数据:
单独逆变换每个小波系数阵列:
它们的和为原始数据:
HaarWavelet 对应于平均(低通滤波器)和差分(高通滤波器):
计算 小波系数:
在二维中,滤波器分别作用于每个方向上:
哈尔小波的低通和高通滤波器:
矩阵数据的哈尔小波变换:
图像通道是分别变换的:
组合分别变换的图像通道的 系数:
比较原始图像的 DiscreteWaveletPacketTransform 系数:
图像是相同的:
填充可能会影响小波系数的总能量:
能量不守恒:
以0填充以确保系数的能量守恒:
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