MATHEMATICA 内置符号

Eigensystem

Eigensystem[m]
给出方阵 m 的特征值和特征向量构成的列表

.

Eigensystem

给出关于 a 的 m 的广义的特征值和特征向量.

Eigensystem

给出 m 的前 k 个的特征值和特征向量.

Eigensystem

给出前 k 个特征值和特征向量.

更多信息

如果 m 包含近似实数或复数，Eigensystem 求数值特征值和特征向量.

对于近似数值矩阵 m，特征向量被规范化.

所有给出的非零特征值都是线性无关的. 如果特征向量的个数等于非零特征值的个数，则相应特征值和特征向量在相应位置分别用它们的列表给出.

如果特征值比无关的特征向量多，则每个特定的特征值会跟上一个零向量. »

Eigensystem[m, ZeroTest->test] 用 test 来确定表达式是否被假设为 0. 缺省设置为ZeroTest->Automatic.

特征值和特征向量满足矩阵方程 m.Transpose[vectors]==Transpose[vectors].DiagonalMatrix[values]. »

广义的特征值和特征向量满足 m.Transpose[vectors]==a.Transpose[vectors].DiagonalMatrix[values].

可以用 vals 和 vecs 表示相应的特征值和特征向量. »

Eigensystem 等价于应用 Take 到 Eigensystem[m] 的每个元素.

选项设置 Cubics->True 和 Quartics->True 可以用来指定所有的立方和四次方的基.

SparseArray 的对象可用于 Eigensystem 中. »

范例

关闭所有单元

例 (3)

符号的特征值和特征向量：

明确的特征值和特征向量：

数值：

用数值方法计算特征值和特征向量：

符号的特征值和特征向量：

In[1]:=

Out[1]=

明确的特征值和特征向量：

In[1]:=

Out[1]=

数值：

In[2]:=

Out[2]=

用数值方法计算特征值和特征向量：

In[1]:=

Out[1]=

范围 (6)

用 20 位精度计算特征值和特征向量：

设置 vals 和 vecs 表示相应的特征值和特征向量：

最小的 2 个特征值和特征向量：

列出多重带有无关的特征向量的特征值：

当较无关的特征向量更多的特征值时，用零向量：

计算广义的特征值和特征向量：

推广和延伸 (2)

对角矩阵的分块：

它的特征值和特征向量：

三对角矩阵：

最大级数的三个特征值，并绘制相应的特征向量：

选项 (2)

3×3 范德蒙行列式：

通常对于具体的 3×3 矩阵结果，将给出 Root 对象：

如果您需要根据基得到结果，您可以使用 Cubics 选项：

注意与 Root 对象有关的结果更适合随后的数值计算：

4×4 矩阵：

一般来说，对于一个 4×4 矩阵，结果给出 Root 对象：

您可以用 Cubics 和 Quartics 选项得到依据基的结果：

应用 (2)

这是一个三维空间中的二次形式：

绘出表面

：

用 CoefficientArrays 得到二次形式的对称矩阵：

数值计算其特征值和特征向量：

显示椭球体的主轴：

Lorenz 方程：

求出方程右手边的函数行列式：

求出平衡点：

在第一个八分圆位置找到函数行列式的特征值和特征多项式：

沿 dir 方向上、 pt 中的向后小干扰的函数积分：

显示右侧平衡点的稳定曲线：

求出左侧平衡点的稳定曲线：

显示带有 Lorenz 方程解的稳定曲线：

属性和关系 (5)

满足相似关系的任意矩阵：

满足广义相似关系的任意对矩阵：

轮换矩阵的特征系统：

用对角线化计算矩阵的指数：

用 MatrixExp 计算矩阵的指数：

随机对称矩阵的特征值和特征向量：

特征向量全为实数：

数值的特征向量对计算精度是正规化的：

不是所有的矩阵都有完整的特征向量设置：

用 JordanDecomposition 进行精确计算：

用 SchurDecomposition 进行数字计算：

可能存在的问题 (3)

普通的符号实例变得复杂：

表达式大小增长快于指数增长：

构建一个 10,000×10,000 稀疏矩阵：

特征向量矩阵是一个稠密矩阵，太大以致不易表示：

计算少量的最大或最小特征值通常是可能的：

当特征值按稀疏矩阵的迭代方式分组时，可能不会收敛：

在 1000 次循环之后，循环不会收敛：

您可以给出预期值附近位移算法，加速收敛：

参见

Eigenvalues Eigenvectors NullSpace JordanDecomposition SchurDecomposition SingularValueDecomposition QRDecomposition

教程

特征值和特征向量

更多关于

矩阵分解

矩阵运算

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