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Eigenvalues

Eigenvalues[m]
正方行列 m の固有値のリストを与える．
Eigenvalues
a について m の一般化された固有値を与える．
Eigenvalues
m の最初の k 個の固有値を与える．
Eigenvalues
最初の k 個の一般化された固有値を与える．
詳細
  • 行列 m が近似実数または近似複素数を含むとき，Eigenvaluesは固有値を計算する．
  • 同じ固有値が適切な重根に対して繰り返される．
  • × 行列は，厳密に 個の固有値のリストを返すが，それらが異なっているとは限らない．
  • 固有値は数値的な場合は，絶対値が大きなものから小さなものへの順に並べられる．
  • 行列 の固有値は の固有値である．ただし， はゼロではない固有値 である．
  • についての一般化された の固有値は の固有値である．ただし である．
  • 行列 m と a が次元 の共通の零空間を持っているとき，これらの一般化された固有値 はIndeterminateになる．
  • 通常固有値は常に有限であるが，一般化された固有値は無限となり得る．
  • 数値的な固有値の場合，Eigenvaluesは絶対値で最大となる k を与える．
  • Eigenvaluesは絶対値で最小となる k を与える．
  • オプション設定Cubics->TrueとQuartics->Trueは，三次方程式と四次方程式について明示的な根基を生成するように指定する．
例題すべて閉じる
例   (6)
厳密な固有値：
固有値の数値近似を求める：
20桁精度から始めて固有値を求める：
大きい方から5つ目までの固有値：
複数の固有値は複数回リストされる：
In[1]:=
Click for copyable input
Out[1]=
In[2]:=
Click for copyable input
Out[2]=
 
厳密な固有値：
In[1]:=
Click for copyable input
Out[1]=
 
固有値の数値近似を求める：
In[1]:=
Click for copyable input
Out[1]=
 
20桁精度から始めて固有値を求める：
In[1]:=
Click for copyable input
Out[1]=
 
大きい方から5つ目までの固有値：
In[1]:=
Click for copyable input
Out[1]=
 
複数の固有値は複数回リストされる：
In[1]:=
Click for copyable input
Out[1]=
一般化と拡張   (1)
大きい方から5つ目までの固有値：
オプション   (1)
明示的に立方の公式を使い，根基を用いて結果を返す：
アプリケーション   (2)
ヒルベルト(Hilbert)行列の最小固有値：
ランダム行列の固有値：
特性と関係   (1)
固有多項式：
考えられる問題   (2)
一般的な記号の場合は非常に早く複雑になる：
式の大きさは指数的によりも急速に大きくなる：
次は，20×20のヒルベルトの行列である：
最小の固有値を厳密に計算し，その数値を返す：
機械数による演算で最小の固有値を計算する：
最小の固有値は最大の固有値と比べてそれ程重要ではない：
数値計算に十分な精度を使う：
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