MATHEMATICA 組込みシンボル

EllipticF

第1種楕円積分

を与える．

詳細

記号操作・数値操作の両方に適した数学関数である．

のとき，が成り立つ．

EllipticFに関する完全楕円積分は，EllipticKである．

EllipticFはJacobiAmplitudeの逆関数である．のとき，である．

EllipticFはから無限大に至る半直線に沿って不連続な分枝切断線を持つ．

特別な引数の場合， EllipticFは，自動的に厳密値を計算する．

EllipticFは任意の数値精度で評価できる．

EllipticFは自動的にリストに縫い込まれる．

例 (3)

Out[1]=

Out[1]=

Out[1]=

スコープ (7)

複素引数について評価する：

高精度で評価する：

出力精度は入力精度に従う：

単純な厳密値は自動的に生成される：

EllipticFはリストに対して要素単位で適用される：

モジュールについての級数における展開：

TraditionalFormによる表示：

一般化と拡張 (1)

EllipticFはベキ級数に適用することができる：

アプリケーション (5)

楕円積分を行う：

複素平面上で不完全楕円積分をプロットする：

3軸の楕円の表面積を計算する：

半軸が3，2，1の楕円の面積：

微分表面要素を積分して体積を計算する：

曲率の二乗の積分を最小にする曲線の弧の長さのパラメータ化：

マイラー(mylar)樹脂製の風船（2つの平たいプラスチックシートの周囲を縫い合わせ，膨らませたもの）のパラメータ化：

結果の風船をプロットする：

主曲率の割合を計算する：

もとのシートの半径を膨らませた風船の半径で表す：

特性と関係 (6)

特殊形を展開する：

特殊形を引数に制限を付けて展開する：

逆関数を伴う合成にはPowerExpandが必要である：

EllipticFを含む方程式を解く：

超越方程式の根を数値的に求める：

積分：

分枝切断線における極限：

考えられる問題 (3)

定義積分は，追加的な条件があるときにのみ収束する：

第2引数には別の約束事が存在する：

慣用形では，垂直の区切りを使用しなければならない：

おもしろい例題 (2)

ネストした導関数：

EllipticFを整数点でプロットする：