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Mathematica > 数学とアルゴリズム > 数学関数 > 特殊関数 > 楕円積分 > EllipticPi >
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EllipticPi

EllipticPi
第3種完全楕円積分を与える．
EllipticPi
不完全楕円積分を与える．
詳細
  • 記号操作・数値操作の両方に適した数学関数である．
  • 特別な引数の場合， EllipticPiは，自動的に厳密値を計算する．
  • EllipticPiは任意の数値精度で評価できる．
  • EllipticPi自動的にリストに縫い込まれる．
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例   (3)
数値的に評価する：
級数展開：
数値的に評価する：
In[1]:=
Click for copyable input
Out[1]=
 
In[1]:=
Click for copyable input
Out[1]=
 
級数展開：
In[1]:=
Click for copyable input
Out[1]=
In[2]:=
Click for copyable input
Out[2]=
スコープ   (7)
数値的に評価する：
複素引数について評価する：
高精度で評価する：
出力精度は入力精度に従う：
簡単な厳密値は自動的に生成される：
EllipticPiはリストに対して要素単位で適用される：
TraditionalFormによる表示：
一般化と拡張   (1)
EllipticPiはベキ級数に適用することができる：
アプリケーション   (4)
楕円積分を行う：
点から , 平面上の始点の円板（例えば探知機や道路標識等）によって範囲を定められた立体角の定義：
立体角の閉形による結果：
数値による比較：
立体角を水平距離と高さの関数としてプロットする：
次は，相対論的な3D振動子の古典的な動作を計算する：
この動作はを使って表すことができる（簡潔を期するため，出現する根は省略されている）：
等角図：
一定の実部と虚部の線の画像を可視化する：
特性と関係   (4)
仮定を使って特殊形を展開する：
次は，EllipticPi関数の分枝切断線を示している：
超越方程式の根を数値的に求める：
積分：
考えられる問題   (3)
分枝切断線における極限は間違っていることがある：
定義積分は追加的な条件のもとでしか収束しない：
結果が変わるような異なる引数の慣習が存在する：
バージョン 1 の新機能
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