MATHEMATICA 組込みシンボル

EmpiricalDistribution

データ値

に基づいた経験分布を表す．

データ値

に基づいた多変量経験分布を表す．

EmpiricalDistribution

データ値

が重み

で現れる経験分布を表す．

詳細

EmpiricalDistributionは任意の他の確率分布のように使えるDataDistributionオブジェクトを返す．

EmpiricalDistributionの値 x についての累積分布関数はで与えられる．

重みは数値でも記号でもよい．

EmpiricalDistributionはMean，CDF，RandomVariate等の関数で使うことができる．

例題

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例 (2)

一変量データの経験分布を作成する：

分布関数を可視化する：

モーメントと分位数を計算する：

二変量データの経験分布を作成する：

推定累積分布関数を可視化する：

共分散と一般的なモーメントを計算する：

一変量データの経験分布を作成する：

In[1]:=

In[2]:=

分布関数を可視化する：

In[3]:=

Out[3]=

モーメントと分位数を計算する：

In[4]:=

Out[4]=

In[5]:=

Out[5]=

二変量データの経験分布を作成する：

In[1]:=

In[2]:=

推定累積分布関数を可視化する：

In[3]:=

Out[3]=

共分散と一般的なモーメントを計算する：

In[4]:=

Out[4]//MatrixForm=

In[5]:=

Out[5]=

スコープ (16)

一変量データの経験分布を作る：

大きいデータ集合を使うともとになった分布がよりよく近似できる：

厳密な数値データを使う：

各データ値に相当する重みのリストを指定する：

記号による重みを使う：

分布の一般的なモーメント：

4で評価された累積分布関数：

二変量データの経験分布を作る：

大きいデータ集合を使うとより滑らかな推定が得られる：

二変量データの重みのリストを指定する：

より高次元でデータの経験分布を作る：

一変量周辺分布の累積分布関数をプロットする：

二変量周辺分布の累積分布関数をプロットする：

分布関数の経験推定値を得る：

HazardFunctionと

PDFは離散的である：

SurvivalFunctionとCDFは区分定数である：

モーメントを計算する：

特殊なモーメント：

一般的なモーメント：

分位関数を推定する：

特殊な分位値：

乱数集合を生成する：

そのヒストグラムともとになっている密度の確率密度関数を比較する：

確率と期待値を計算する：

母関数：

二変量分布関数を推定する：

CDFとSurvivalFunctionは区分定数である：

二変量モーメントを計算する：

特殊なモーメント：

一般的なモーメント：

乱数集合を生成する：

アプリケーション (8)

データの分布と理論分布を比較する：

多変量データを理論分布と比較する：

差：

SmoothKernelDistributionを使って滑らかに表示する：

HistogramDistributionをデータに設定されたビンデリミタと一緒に使ってEmpiricalDistributionの線形補間を行う：

1861年にQuintus Curtius Snodgrassの名で出版された10通の手紙はMark Twainによるものだと言われている．これらの手紙とMark Twainの作品の単語長の分布を比較する：

英語一般との比較で上記の類似性が明らかになる：

しかし，このフィットの適合度検定はQCSの手紙を書いたのがTwainではないことを示している：

スコットランドの山岳徒競走の高地の道と低地の道を選んだ者の優勝記録を比較する：

低地の道を選んだ方が速いようである：

国立衛生研究所では人口の2%が何等かの疾病を抱えていると推測している．偽陽性率5%で95%疾病が検出できる検査が提唱された．陽性反応が出た人が実際に疾病に罹患している確率を求める：

与えられた情報に基づく不明確率の方程式：

確率の総和が1になると仮定して方程式を解く：

陽性反応が出た人が罹患している確率：

21人の学生が新たなリーディングプログラムに参加するように無作為に選ばれた．対照群の23人の学生は従来の方法で教育されている．プログラム後に2つのグループの学生のリーディングのスコアが記録された．スコアに対して置換に基づいた検定を行い新たなリーディングプログラムが成功だったかどうかを見る：

グループ間のテストスコアの平均差は検定統計として用いることができる：

グループをランダムに置換して検定統計の帰無分布のシミュレーションを行う：

5%レベルで新たなプログラムで違いが生まれたことが明らかである：

LocationTestを使って仮説を直接調べることができる：

特性と関係 (7)

経験分布に従って生成された乱数はブートストラップサンプルを返す：

EmpiricalDistributionはもとになっている分布の一定した推定器である：

モーメントとそのデータのモーメント相等物：

経験分布にはサンプルの分散よりも母集団が使われる：

分位数はQuantileを直接データに適用したものに等しい：

EmpiricalDistributionは打切りのないSurvivalDistributionに等しい：

データ値の和集合をHistogramDistributionのビンデリミタとして使う：

結果の確率密度関数はEmpiricalDistributionの確率密度関数の零次補間である：

Nを厳密データに適用するとメモリ消費量が抑えられる：

累積分布関数は等価である：