MATHEMATICA 内置符号

EulerPhi

EulerPhi[n]
用来给出欧拉

函数

.

更多信息

整数型数学函数，适合于符号和数值处理.

给出小于或等于 n 且与 n 互质的正整数.

等于 .

EulerPhi 自动逐项作用于列表.

范例

关闭所有单元

例 (2)

欧拉

函数值表：

绘制序列：

欧拉

函数值表：

In[1]:=

Out[1]=

绘制序列：

In[1]:=

Out[1]=

范围 (3)

对较大参数求解：

EulerPhi 按元素逐项作用于列表：

TraditionalForm 格式：

推广和延伸 (1)

EulerPhi 对负整数也适用：

应用 (8)

对 10 的幂，结果有点意想不到：

分母为 n 的 n 阶 Farey 分数的个数：

绘制 EulerPhi 的累加和：

与一个渐近近似比较：

的差是负数的前几个

：

随机选择的两个小于 x 的整数是互质的概率：

与渐近线极限相比较：

由 b 种珠子组成的长度为 n 的环形项链的数目：

GCD 生成函数的幂级数：

用 EulerPhi 统计素数的个数：

模拟 Fleck 欧拉

函数：

时回到欧拉

函数：

泛化与解析解：

属性和关系 (4)

在某些假定下用 FullSimplify 化简包含 EulerPhi 的表达式：

EulerPhi 是乘性函数：

通过分解质因数计算 EulerPhi：

计算一个 EulerPhi 的生成函数：

可能存在的问题 (1)

0 点的值：

巧妙范例 (3)

形成绝对不规则数，作为下列序列的极限：

以各种基计算第六个近似值的数字：

重复映射

并显示结果模

：

仅有的8个解：

参见

FactorInteger Divisors MoebiusMu MultiplicativeOrder CarmichaelLambda PowerMod CoprimeQ

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