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Factorial

n!
n の階乗を与える．
詳細
  • 記号操作・数値操作の両方に適した数学関数である．
  • 整数でない n については，Gammaによって与えられる n!の数値的な値が与えられる．
  • 整数と半整数については，Factorialは，自動的に厳密値を計算する．
  • Factorialは任意の数値精度で評価できる．
  • Factorialは自動的にリストに縫い込まれる．
例題すべて閉じる
例   (1)
In[1]:=
Click for copyable input
Out[1]=
In[2]:=
Click for copyable input
Out[2]=
スコープ   (7)
大きい引数について評価する：
半整数の引数について評価する：
階乗関数を評価する：
複素引数について数値的に評価する：
Factorialはリストに対して要素単位で適用される：
無限大における級数展開（スターリング(Stirling)近似）：
における級数：
一般化と拡張   (4)
高精度で評価する：
出力精度は入力精度に従う：
無限大の引数は記号的な結果を与える：
Factorialは導関数を許容する：
アプリケーション   (6)
半整数の階乗の表を作る：
6個の要素の順列の数：
複素平面におけるFactorialの絶対値のプロット：
階乗の割合の漸近的展開を求める：
次元の単位超球の体積：
低次元の場合：
単位超球の体積を次元の関数としてプロットする：
-∞における級数展開を求める：
特性と関係   (6)
FullSimplifyを使ってFactorialを含む式を簡約する：
Factorialを含む母関数の総和を計算する：
Factorialを含む数値的な総和を計算する：
母関数は発散する：
正規化を使って母関数の閉形を求める：
母関数を形式的ベキ級数とみなす：
いくつかの積分が可能である：
階乗関数の積：
考えられる問題   (2)
大きい引数は，たとえ近似的にでも明示的に計算するのには大きすぎる結果を与えることがある：
値を小さくするとちゃんと動く：
機械数の入力で高精度の結果が得られることがある：
おもしろい例題   (3)
100000!における0から9までの桁数字の数を求める：
複素平面におけるネストした階乗：
Factorialを無限大でプロットする：
バージョン 1 の新機能
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