MATHEMATICA 内置符号

Factorial

n!
给出 n 的阶乘.

更多信息

数学函数，同时适合符号和数值运算.

对任何非整数 n，n! 的值由 Gamma 给出.

对于整数和半整数，Factorial 自动计算出精确的值.

Factorial 可求任意数值精度的值.

Factorial 自动线性作用于列表.

例 (1)

Out[1]=

Out[2]=

范围 (7)

参数较大的计算：

半整数参数计算：

绘制阶乘函数：

复数参数的数值计算：

Factorial 按元素线性作用于列表：

在无穷大处级数展开(广义 Stirling 近似值)：

在

的级数：

推广和延伸 (4)

高精度计算：

输出精度与输入精度相一致：

无穷参数给出符号结果：

Factorial 允许求导：

应用 (6)

制作半整数阶乘表：

6 个元素的排列数：

在复平面上绘制 Factorial 的绝对值：

求阶乘比率的渐进展开：

维单元超球面的体积：

维数低的实例：

绘制单位超球面的体积，作为维数函数：

求 -∞ 处的级数展开：

属性和关系 (6)

用 FullSimplify 来化简包含 Factorial 的表达式：

计算涉及 Factorial 生成函数的和：

计算涉及 Factorial 的数值和：

生成函数是发散的：

使用正规化以获得一个生成函数的封闭形式：

将生成函数当作是形式幂级数：

可以实现某些积分：

阶乘的连乘积：

可能存在的问题 (2)

过大的参数导致结果太大，以致不能直接计算，甚至近似计算：

较小的值可以计算：

机器数输入可以给出高精度结果：

巧妙范例 (3)

求 100000! 中数字 0 到 9 的个数：

复平面内的嵌套阶乘：

在无穷大处绘制 Factorial：

参见

Gamma Binomial Pochhammer Factorial2 FactorialPower Subfactorial QFactorial

教程

一些数学函数

组合函数