MATHEMATICA 内置符号

FactorialMomentGeneratingFunction

给出符号式分布 dist 的阶乘矩母函数，函数的自变量为 t.

给出多元符号式分布 dist 的阶乘矩母函数，函数的自变量为

、

、....

更多信息

FactorialMomentGeneratingFunction 等价于 Expectation.

FactorialMomentGeneratingFunction 等价于Expectation.

i 阶阶乘矩可以通过 SeriesCoefficient[fmgf, {t, 1, i}]i! 从阶乘矩母函数 fmgf 中提取得到.

一个离散随机变量取值为 i 的概率可以通过 SeriesCoefficient 从阶乘矩生成函数 expr 中提取得到.

范例

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例 (3)

单变量离散分布的阶乘矩母函数（fmgf）：

计算一个连续一元分布的阶乘矩母函数（FMGF）：

多元分布的 FMGF：

单变量离散分布的阶乘矩母函数（fmgf）：

In[1]:=

Out[1]=

计算一个连续一元分布的阶乘矩母函数（FMGF）：

In[1]:=

Out[1]=

多元分布的 FMGF：

In[1]:=

Out[1]=

范围 (4)

对离散公式分布，求阶乘矩母函数（fmgf）：

对数据分布计算 fmgf：

求删截分布的 fmgf：

计算参数混合分布的 fmgf：

应用 (6)

求

个独立同分布的几何分布变量的和的阶乘矩母函数：

与 NegativeBinomialDistribution 的阶乘矩母函数相比较：

求

个独立同分布的几何分布变量的和的阶乘矩母函数，其中随机数

服从 PoissonDistribution：

与 PolyaAeppliDistribution 的阶乘矩母函数相比较：

从一个非负整数随机变量的 fmgf 求它的 PDF：

使用概率母函数解释：

显示概率质量函数：

验证归一性：

对 BernoulliDistribution 建立一个概率母函数：

构建它的拉格朗日变换，并且把它作为一个新的概率母函数使用：

与进行平移后的 GeometricDistribution 的概率母函数相比较：

对 GeometricDistribution 的概率母函数（pgf）应用拉格朗日变换：

重建 PDF：

所得分布称为 Haight 分布. 只对于

时进行归一：

显示概率质量函数：

对正反面出现概率不同的一个硬币进行投掷，求若要连续两次出现正面，所需的投掷次数的分布. 令

为正面出现的概率. 事件空间由三种事件类型组成：反面（T）、先正面后反面（HT），具有一定概率的两次正面的连续出现：

求感兴趣的随机变量的 fmgf，把它解释为 T 事件的总数加上 HT 事件的总数加上2：

重建 PDF：

计算均值：

使用关系求方差：

属性和关系 (4)

FactorialMomentGeneratingFunction 等价于

的 Expectation：

对于非负离散变量，fmgf 是概率母函数（pgf）：

阶乘矩母函数是阶乘矩的指数母函数：

阶乘矩可以从阶乘矩母函数中提取得到：

或者，也可使用 SeriesCoefficient：

可能存在的问题 (2)

对于一些长尾分布，只有某些低阶阶乘矩被定义：

相应地，阶乘矩母函数未定义：

FactorialMomentGeneratingFunction 的解析式表示不总是已知的：

参见

FactorialMoment CharacteristicFunction MomentGeneratingFunction CumulantGeneratingFunction GeneratingFunction

更多关于

统计分布函数

统计矩与母函数

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