MATHEMATICA 組込みシンボル

FactorialPower

階乗ベキ

を与える．

FactorialPower

の階乗ベキをステップ h で与える．

詳細

記号操作・数値操作の両方に適した数学関数である．

整数 n に対し，はで与えられ，はで与えられる．

は任意の n に対してで与えられる．

はで与えられ，はで与えられる．

FactorialPowerは x と n が数のときにのみ自動的に評価される．

FunctionExpandは常にFactorialPowerを多項式かガンマ関数の組合せに変換する．

例題

すべて閉じる

例 (2)

10の「階乗平方」を求める：

FactorialPowerは自動的には展開しない：

FunctionExpandを使って展開する：

10の「階乗平方」を求める：

In[1]:=

Out[1]=

FactorialPowerは自動的には展開しない：

In[1]:=

Out[1]=

FunctionExpandを使って展開する：

In[2]:=

Out[2]=

スコープ (5)

FactorialPowerは，整数だけでなく，任意の数に使うことができる：

任意精度で評価する：

出力精度は入力精度に従う：

FactorialPowerは要素単位でリストに適用される：

FactorialPowerはガンマ関数で表すことができる：

TraditionalFormによる表示：

一般化と拡張 (2)

ステップが

のとき，FactorialPowerは昇階乗を与える：

FactorialPowerはベキ級数に適用することができる：

アプリケーション (2)

異なる桁の3つ一組の数：

ニュートン(Newton)の前進差分公式[]を使って関数を近似する：

級数を短縮することで近似を構築する：

特性と関係 (5)

FactorialPowerのSumに対する関係はPowerのIntegrateに対する関係に等しい：

FactorialPowerは

を満足する：

FactorialPowerは常にガンマ関数の比で表すことができる：

の展開と比較する：

FactorialPower

は x!と等価である：

昇階乗はPochhammer記号に等しい：

考えられる問題 (2)

一般に，PowerはFactorialPowerの

における極限として復元される：

しかし，

が負の実軸上にあればこれは真ではないかもしれない：

原点付近の一般的な級数展開は整数点では定義されないことがある：

仮定を使って結果を細分化する：

の明示的な値についての展開と比較する：