MATHEMATICA 組込みシンボル

Fibonacci

Fibonacci[n]
フィボナッチ(Fibonacci)数

を求める．

Fibonacci

フィボナッチ多項式

を求める．

詳細

記号操作・数値操作の両方に適した数学関数である．

は回帰関係 ()を満たす．

n を複素数としたとき，は一般式により与えられる．は黄金比である．

フィボナッチ多項式は，式を展開することで得られるの係数である．

フィボナッチ多項式は再帰式を満足する．

FullSimplifyおよびFunctionExpandは，引数が nIntegersを使用して整数と指定された場合に，フィボナッチ数を記号的な引数と結合するような変換則を含んでいる．

Fibonacciは任意の数値精度で評価できる．

Fibonacciは自動的にリストに縫い込まれる．

例題

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例 (1)

フィボナッチ数を計算する：

In[1]:=

Out[1]=

スコープ (7)

大規模なフィボナッチ数を評価する：

負の引数のフィボナッチ数：

整数ではない引数：

複素数の引数：

Fibonacciはリストに対して要素単位で適用される：

一般的な点における級数展開：

TraditionalFormによる表示：

一般化と拡張 (2)

フィボナッチ多項式：

無限大における一般的な級数展開：

アプリケーション (12)

フィボナッチ再帰方程式を解く：

連続するフィボナッチ数の割合を求める：

連分数と比較する：

黄金比への収束：

フィボナッチ代入システム：

フィボナッチ係数：

整数をフィボナッチ数

の和として表す方法がいくつあるか計算する：

最初の100の整数のカウントをプロットする：

ラメ(Lamé)の定理は

を計算するユークリッドのアルゴリズムのステップ数を拘束する：

最大ステップ数をプロットする：

を超える最初のフィボナッチ数を求める：

フィボナッチ数の離散逆数をプロットする：

複素平面上でFibonacciの絶対値をプロットする：

フィボナッチ多項式の因子の数を求める：

が

を割るなら

は

を割る：

これはより一般的な恒等式

の際立ったケースである：

の数列は固定した自然数

について

に関して周期的である：

の場合，周期は

に等しい：

特性と関係 (10)

初等関数について展開する：

割合を限定する：

明示的な再帰的定義：

明示的な状態空間再帰定義：

MatrixPowerを使った閉形の解：

フィボナッチ数を含む式を簡約する：

記号的総和：

母関数：

係数としてのフィボナッチ数：

分数のフィボナッチ数を代数的数として表現する：

初等関数について展開する：

明示的にフィボナッチ多項式を構築する：

考えられる問題 (3)

大きな引数は大きすぎて明示的に計算できない結果を与えることがある：

整数の引数についての結果は非整数については当て嵌らないかもしれない：

行列のベキ乗による表現は整数についてのみ有効である：

おもしろい例題 (8)

10を法としたフィボナッチ数：

n を法としたフィボナッチ数:

100万番目のFibonacci数で0から9までの桁数字の数を数える：

Fibonacciの失われつつある実部と虚部の等高線：

正負のフィボナッチ数のLogPlot：

非負の引数のときフィボナッチ数は減少しないが，フィボナッチ関数には極小値が1つある：

母関数は有理関数なので，総和も有理数として出力される：