MATHEMATICA 内置符号

Fibonacci

Fibonacci[n]
给出斐波那契数

.

Fibonacci

给出斐波那契多项式

.

更多信息

数学函数，同时适用于符号和数值计算.

满足递归关系，其中 .

对任何复数值 n，由一般公式给出，其中是黄金比例.

斐波那契多项式是在展开中的的系数.

斐波那契多项式满足递归关系 .

FullSimplify 和 FunctionExpand 包括斐波那契数组合的变换规则. 其中，用 nIntegers 指定参数为整数时有符号变量.

Fibonacci 可求任意数值精度的值.

Fibonacci 自动线性作用于列表.

范例

关闭所有单元

例 (1)

计算斐波那契数：

In[1]:=

Out[1]=

范围 (7)

计算大型斐波那契数：

负参数的斐波那契数：

非整数参数：

复数参数：

Fibonacci 按元素线性作用于列表：

在普通数据点处的级数展开：

TraditionalForm 格式：

推广和延伸 (2)

斐波那契多项式：

在无穷大处的级数展开：

应用 (12)

求斐波那契递归方程：

求连续斐波那契数的比率：

与连续分式的比较：

黄金比率的收敛：

斐波那契交换系统：

斐波那契系数：

统计写入一个整数的方式的数量，作为斐波那契数

的和：

绘制前 100 个整数的统计：

Lamé 定理限定了用欧几里德算法计算

有多少步骤：

绘制最大的步骤数量：

求大于

的第一个斐波那契数：

绘制斐波那契数的离散倒数：

在复平面上绘制 Fibonacci 的绝对值：

求多项式的因子数：

如果

能整除

，那么

也能整除

：

这是一个更一般的恒等式

的一个特例：

对于一个固定的自然数

，

序列表现出关于

的周期性：

对于

，周期等于

：

属性和关系 (10)

展开基本函数的项：

极限率：

直接递归定义：

状态空间的递归定义：

用 MatrixPower 表示的封闭形式解：

涉及斐波那契数的化简：

符号和：

生成函数：

作为系数的斐波那契数：

表示一个分式的斐波那契数，作为一个代数数：

按基本多项式展开：

直接构建斐波那契多项式：

可能存在的问题 (3)

过大参数给出的结果太大，以致于不能直接计算结果：

整数参数的结果可能为非整数：

矩阵幂的表示对整数有效：

巧妙范例 (8)

模 10 的斐波那契数：

模 n 的斐波那契数：

统计第 1,000,000 个 Fibonacci 数中，数字1, 2, ..., 9, 0 的数量：

Fibonacci 消除实部和虚部的等高线：

斐波那契正数和负数的 LogPlot 图：

当斐波那契数对非负数参数是非递减的，斐波那契函数处理单一局部的最小值：

既然生成函数是有理类型，这些和结果是有理数：

参见

GoldenRatio LucasL RSolve LinearRecurrence RecurrenceTable DifferenceRoot

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