MATHEMATICA 組込みシンボル

FindInstance

がTrueとなる

の例を求める．

FindInstance

領域

における例を求める．通常

はComplexes，Reals，Integers，Booleansのいずれかである．

FindInstance

n 個の例を求める．

詳細

FindInstanceはSolveにおけるのと同形式の結果を返す．例が存在する場合は，存在しない場合はである．

expr は方程式，不等式，領域指定および量限定子をReduceにおけるのと同じ形で持つことができる．

厳密な記号入力を与えると，FindInstanceは厳密な結果を返す．

たとえ2つの入力が同じ数学的な集合を定義しても，FindInstanceは別々の例を選んで返すことがある．

FindInstanceが返す例は通常集合中の特殊なあるいは興味深い点に対応する．

FindInstanceはデフォルトにより不等式に代数的に現れる数量は実数であり，その他の数量は複素数であると推定する．

FindInstance[expr, vars, Integers]はディオファントス(Diophantus)方程式の解を求める．

FindInstance[expr, vars, Booleans]は expr に対するBooleanの充足可能性を求める．

FindInstance[expr, vars, Reals]は，vars だけでなく，expr におけるすべての関数の値も実数であると推定する．FindInstance[expr&&varsReals, vars]は vars のみが実数であると推定する．

FindInstanceはReduceが完全に簡約できなくても例を見付けられる可能性がある．

与えられた入力について実行するたびに，FindInstanceは同じ出力を返す．

オプションRandomSeed->s の設定が異なると，異なる例の集合が返される可能性がある．

FindInstanceは，例の総数が n よりも小さいときは短いリストを返す．

例題

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例 (5)

方程式系の解の例を求める：

方程式と不等式の系の実数解の例を求める：

整数解の例を求める：

式を満足するブール値を求める：

いくつかの例を求める：

方程式系の解の例を求める：

In[1]:=

Out[1]=

方程式と不等式の系の実数解の例を求める：

In[1]:=

Out[1]=

整数解の例を求める：

In[1]:=

Out[1]=

式を満足するブール値を求める：

In[1]:=

Out[1]=

いくつかの例を求める：

In[1]:=

Out[1]=

スコープ (41)

線形系：

一変数の整方程式：

多変数整方程式：

整方程式と整不等式の系：

以下では，3種類の解の例が返される：

解が存在しない場合には，FindInstanceは空リストを返す：

要求した数よりも存在する解の数が少ない場合，FindInstanceはすべての解を返す：

数量化された多項式系：

代数系：

超越方程式：

この場合，解は存在しない：

超越Rootオブジェクトによる解：

超越方程式系：

線形系：

一変数整方程式：

一変数整不等式：

多変数整方程式：

多変数整不等式：

整方程式と整不等式の系：

4つの解の例を得る：

解が存在しない場合，FindInstanceは空リストを返す：

要求された数よりも存在する解の数の方が小さい場合，FindInstanceはすべての解を返す：

数量化された多項式系：

代数系：

区分方程式：

区分不等式：

超越方程式：

超越Rootオブジェクトによる解：

超越不等式：

超越系：

方程式の線形系：

方程式と不等式の線形系：

複数の解を求める：

一変数整方程式：

一変数整不等式：

バイナリ二次方程式：

トゥエ(Thue)方程式：

要求された数よりも存在する解の数の方が小さい場合，FindInstanceは空リストを返す：

二乗方程式の和：

ピタゴラスの方程式：

方程式と不等式の境界がある系：

解が存在しない高次の系：

超越ディオファントス系：

合同の多項式系：

線形系：

一変数整方程式：

多変数整方程式：

例を7つ求める：

整方程式と整不等式の系：

数量化された多項式系：

混合された実変数と複素変数：

が実数で

未満となる

の実数値と

の複素数値を求める：

Abs[z]を含む不等式：

オプション (3)

9を法とする整数上で解を求める：

3つの解を求める：

例題を求めると，多数の解集合からランダムに選ばれることがしばしばある：

デフォルトで，FindInstanceはいつも同じ例題を選ぶ：

異なる

を使うと，FindInstanceが異なる解を返すことがある：

この問題に対する厳密な解を求めるのは，代数的数の次数が高いので大変である：

WorkingPrecisionを有限にすると，FindInstanceは近似解を求めることができる：

アプリケーション (6)

2つの領域の共通部分にある点を求める：

幾何学的推測の反証を求める：

より強い仮定を使って推測を証明する：

文がトートロジーであることを証明する：

これはTautologyQを使って証明することもできる：

文がトートロジーではないことを示す．反証を得る：

これはSatisfiabilityInstancesを使っても行うことができる：

ピタゴラスの3数を求める：

ピタゴラスの3数を，それが存在する場合に求める：

今度は

のときに2例見付かった：

すべての数字が異なる2×2の魔法陣は存在しないことを示す：

特性と関係 (9)

入力系を満足する解の例：

RootReduceを使って代数的数が方程式を満足することを証明する：

解が存在しない場合，FindInstanceは空リストを返す：

要求した数よりも存在する解の方が少ない場合，FindInstanceはすべての解を返す：

解集合の完全な記述を所望の場合にはReduceを使う：

複雑な方程式系の一般的な解を得たい場合にはSolveを用いる：

二乗和表示問題を解く：

SquaresRを使って二乗和問題の解の数を求める：

ベキの総和の表示問題を解く：

PowersRepresentationsを使ってすべての解を列挙する：

ブール文を満足する例を求める：

SatisfiabilityInstancesを使ってブールベクトルとして表される解を求める：

おもしろい例題 (1)

トゥエ方程式の整数解：