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MATHEMATICA 内置符号教程 »|参见 »|更多关于 »

FindRoot

FindRoot
搜索 f 的一个数值根，初始值是 .
FindRoot
搜索方程 的一个数值解.
FindRoot
搜索所有 的一个同步数值解.
FindRoot
搜索同步方程 的一个数值解.
更多信息
  • 如果变量的初始值是以列表形式给出，变量值采用相同维数的列表.
  • FindRoot 返回 x，y，... ，的替换列表，这和 Solve 获得的形式相同.
  • FindRoot 首先局部化所有变量值，然后计算符号变量 f，然后重复进行计算数值结果.
  • FindRoot 用 和 作为 x 的前 2 个值搜索 f 的解，避免使用导数.
  • FindRoot 搜索一个解，如果 x 超出了 到 的范围，停止搜索.
  • 如果用户仅指定一个 x 的初值，FindRoot 用牛顿方法搜索一个解. 如果用户指定两个初值，FindRoot 用一个正切变量.
  • 如果所有方程和初值是实数的，则 FindRoot 仅搜索实数根. 如果方程和初值有部分复数，则搜索复数根.
  • 您可以通过对初值增加 I，使 FindRoot 搜索复数根.
  • 可以给出下列选项：
AccuracyGoalAutomatic搜索的准确度
EvaluationMonitorNone当方程计算时，计算的表达式
JacobianAutomaticJacobian 组
MaxIterations100最大迭代数
PrecisionGoalAutomatic搜索精度
StepMonitorNone每个步骤计算的表达式
WorkingPrecisionMachinePrecision内部计算的精度
  • AccuracyGoal 的设置指定搜索根的坐标值和根的函数值的数字位数.
  • PrecisionGoal 的设置指定在搜索根的坐标值时数字精度.
  • 如果 FindRoot 在 MaxIterations 步骤内，没有搜索到您指定准确度的解，它将返回它所找到的一个解近似值. 您可以再次应用 FindRoot，以这个近似值为初始值.
范例关闭所有单元
例   (3)
求接近 的方程 的一个解：
求接近 的方程 的一个解：
求一个非线性方程组：
求接近 的方程 的一个解：
In[1]:=
Click for copyable input
Out[1]=
 
求接近 的方程 的一个解：
In[1]:=
Click for copyable input
Out[1]=
 
求一个非线性方程组：
In[1]:=
Click for copyable input
Out[1]=
范围   (4)
求两个非线性方程组的解：
求 3 元的 3 个函数的根：
您可以给出一个复数初值来搜索复数根：
对实数输入，当函数较复杂，则一个实数初值会给出一个复数结果：
推广和延伸   (1)
如果一个变量在初值中使用，则该变量被认为是向量值：
选项   (8)
改变误差估计的公差：
降低停止的误差估计：
在停止的主要标准下，估计到根的相对距离：
可以用来帮助高阶根的加速收敛：
EvaluationMonitor 可用来跟踪所用的计算函数：
对一个"黑盒子" 函数，指定 Jacobian：
没有指定的 Jacobian，额外的计算用来计算有限的差分：
如果您仅指定稀疏形式，指定稀疏模式的模板来保存计算：
限制或增加采用的步骤数：
缺省迭代数是 100：
应为软化函数在 处的所有导数都为 0，最终算法停止：
用不同的方法，求 的根：
缺省（牛顿）方法：
Brent 的包围根方法需要两个初始条件来包围根：
Secant 方法，从两个初始条件开始：
当迭代步骤发生的监控：
显示 等高图的步骤：
显示步骤 (红色) 和计算 (绿色). 一个步骤可能需要几次计算：
用 100 位精度的算法，求一个根：
初始精度和相应的工作精度 100 求根：
应用   (3)
对于一个同构 ， 的逆是 的根：
指数函数的一个近似逆：
这非常接近内置 Log 函数：
一个"黑盒子" 函数给出振动的周期：
绘制它的逆：
用打靶法求 , 的边界值问题：
用根任意一边的点，给出包围初值：
绘制解：
用 n 个排列点，求 , 的边界值问题：
视为一阶系统 ：
用梯形规则，排列方程：
用 0 作为一个初值：
对 特定值的求解：
属性和关系   (2)
对一个多项式方程组，NSolve 求所有解，FindRoot 求一个解：
用迭代方法，FindRoot 将求单个解：
用一个直接方法，NSolve 将求所有解：
对关于参数或具体解的方程，用 Solve，Reduce 或 FindInstance：
Solve 将返回某些解：
Reduce 列举所有解：
FindInstance 求特定实例：
可能存在的问题   (2)
如果一个函数是复数，变量允许是复数值：
如果一个函数是实数值，则变量同样是实数：
符号计算函数可能很耗时：
限制函数定义可防止符号计算：
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