MATHEMATICA 組込みシンボル

Fit

変数 vars の関数

の線形な組合せで，与えられたデータの最小二乗法フィットを行う．

詳細

データはの形式である．ただし，座標 , , ... の数はリスト中の変数の数に等しいものとする．

データは，1つの座標が値1, 2, ... を取ると考えられるの形式でもよい．

引数 funs は，オブジェクトのみに依存する関数の任意のリストでよい．

Fitは，値の取る列に対する二次曲線によるフィットを行う．この結果は，の形式を取り，このは，実数である．を得るのに必要なの一連の値は1, 2, ... と仮定される． »

Fitは，の列の値がであることを前提として二次曲線によるフィットを実行する． »

Fitは，の形式の適合を見出す． »

Fitは，常にこのリスト funs の関数の線形の組合せで，点からの分散値の二乗の和が最小になるようにする． »

Fitに入力として与えられた数は機械精度の近似数に変換される． »

例題

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例 (1)

ここにあるデータがある：

このデータに最もよくフィットする線を求める：

このデータに最もよくフィットする二次関数を求める：

このデータを2本の曲線で示す：

ここにあるデータがある：

In[1]:=

このデータに最もよくフィットする線を求める：

In[2]:=

Out[2]=

このデータに最もよくフィットする二次関数を求める：

In[3]:=

Out[3]=

このデータを2本の曲線で示す：

In[4]:=

Out[4]=

スコープ (2)

ここに，厳密値で定義されたデータがある：

機械演算でこのデータを正弦関数の線形結合にフィットさせる：

24桁精度演算でデータをフィットする：

曲線でデータを示す：

ここに三次元データがある：

このデータに最もよくフィットする平面を求める：

データ点で平面を示す：

データに最もよくフィットする二次関数を求める：

この二次関数は実際にデータを補間する：

一般化と拡張 (1)

ここに値のリストがある：

二次関数にフィットする．座標は，与えられていなければ，値は1, 2, ...のペアとみなされる：

四次関数にフィットする：

曲線でデータを示す：

特性と関係 (3)

Fitは最適フィットの関数を与える：

LinearModelFitはフィットに関する追加的な情報の抽出を許す：

フィットされた関数を抽出する：

追加的な結果と診断を抽出する：

ここにデータがある：

これは，直線

の誤差の平方和である：

最小値を記号的に求める：

以下はFitで与えられる係数である：

これは，二次方程式

の誤差の平方和である：

最小値を記号的に求める：

これらはFitで与えられる係数である：

多項式のフィットが十分高い次数で行われるとき，Fitは補間多項式を返す：

結果はInterpolatingPolynomialで返されるものと矛盾しない：

考えられる問題 (1)

ここに，ガウス分布のランダムな摂動からのデータがある：

これは多項式の標準基底を与える関数である：

次数が高くなる多項式について計算したフィットを示す：

問題はベキが高くなると係数が非常に小さくなる点である：

基底をスケールされシフトされた値で与えると問題の助けになる：