MATHEMATICA 組込みシンボル

FixedPoint

式 expr から始めて，この結果が変わらなくなるまで f を繰り返し適用する．

詳細

FixedPointは，最高でも n ステップ実行すると中止される．

FixedPointは，常に最後のステップで得た結果を返す．

FixedPointの終了の前にThrowを使い中断することができる．

FixedPointは固定点に達したかどうかを判断するために，連続して得られた結果のペアにSameQを適用する．

FixedPoint[f, expr, ..., SameTest->s]は s を連続する結果のペアに適用する．

例題

すべて閉じる

例 (3)

となるような

の値を求める：

整数値の関数の固定点：

結果が変化しなくなるまで規則の適用を繰り返す：

となるような

の値を求める：

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]=

整数値の関数の固定点：

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]=

結果が変化しなくなるまで規則の適用を繰り返す：

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]=

スコープ (2)

関数の数値的な固定点：

繰り返される変換の固定点：

一般化と拡張 (1)

最高で10ステップ進んだ後で停止する：

オプション (2)

連続する反復の差が

より小さくなったらすぐに停止する：

厳密な演算を行うが，数値比較関数を使う：

アプリケーション (8)

ニュートン(Newton)法を用いて

を求める：

複素反復の固定点：

行列の乗算の収束：

現行ディレクトリツリーのルート（結果は使用するコンピュータシステムによって異なる）：

微分の繰返し：

最急降下法（ベクトル表記）で

の最小値を求める：

要素表記：

結合子を評価する[]：

グラフ内の結合された成分：

特性と関係 (3)

FixedPointはFixedPointListの最終要素を与える：

ReplaceRepeated (//.)を使って結果が変化しなくなるまで，規則を繰り返し適用する：

FixedPointはNestWhileで特定の引数を選ぶのに等しい：

考えられる問題 (1)

有限のステップ数では計算が収束しないことがある：

最大の反復数にすると確実に終了する：

この場合には収束を見るのに数値テストを使うこともできる：

プラットフォームによっては機械演算ライブラリ関数の確度不足のために収束に失敗することがある．そのような場合にはより許容度の高い比較関数を使うとよい：