MATHEMATICA 内置符号

FixedPoint

用 expr 开始，然后重复应用 f 直到结果不再改变.

更多信息

FixedPoint 至多 n 步后停止.

FixedPoint 总是返回它得到的最后一个结果.

可以用 Throw 在它被完成前从 FixedPoint 中退出.

FixedPoint 把 SameQ 应用到其它的结果对去确定是否达到了一个固定点.

FixedPoint[f, expr, ..., SameTest->s] 把 s 应用到连续的结果对中.

范例

关闭所有单元

例 (3)

求

的值，满足

：

一个整数值函数的固定点：

反复应用直到结果不发生变化：

求

的值，满足

：

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]=

一个整数值函数的固定点：

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]=

反复应用直到结果不发生变化：

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]=

范围 (2)

一个函数的数值固定点：

反复转换的固定点：

推广和延伸 (1)

在最多 10 步后停止：

选项 (2)

只要连续迭代少于

时停止计算：

执行明确的算法，但使用一个数值比较函数：

应用 (8)

用牛顿方法求

：

一个复数迭代的固定点：

矩阵乘法的收敛：

当前目录树的根（结果依赖于计算机系统）：

重复微分：

用最陡下降法（向量符号表示）求

的最小值：

分量标记：

计算配合器 []：

连接图形中分量：

属性和关系 (3)

FixedPoint 给出 FixedPointList 的最后一个元素：

用 ReplaceRepeated (//.) ，重复应用规则直到结果不再改变：

FixedPoint 等价于 NestWhile 参数的特定选择：

可能存在的问题 (1)

在有限步骤内，计算不会收敛：

提供迭代的最大数来保证迭代的终止：

在这个例子中，也可以对收敛用一个数值检测：

有时候，由于机器精度库函数缺乏足够的准确度，在某些平台上可能无法收敛. 这可以通过使用一个具有较大容差的比较函数解决：

参见

FixedPointList NestWhile Nest ReplaceRepeated

教程

函数的重复调用

更多关于

函数迭代

函数式编程

循环结构