MATHEMATICA 組込みシンボル

ForAll

のすべての値について expr がTrueであると宣言する．

ForAll

制約条件 cond を満たすすべての x について expr がTrueであると宣言する．

ForAll

すべての

のすべての値について expr がTrueであると宣言する．

詳細

ForAllはと入力できる．という記号はEsc fa Escまたは\[ForAll]で入力できる．変数は下付き文字として与える．

ForAllはと入力できる．

StandardFormでは，ForAllはと出力される．

ForAllはと出力される．

ForAllはReduce，Resolve，FullSimplifyのような関数で使うことができる．

制約条件 cond は，xIntegersにおけるようにしばしば変数の領域を指定するのに用いられる．

ForAllはForAll[x, Implies[cond, expr]]と等価である．

ForAllはと等価である．

ForAllにおけるの値は，Blockにおけるように局所化されると解釈される．

例題

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例 (1)

次は，すべての

について

が正であると述べている：

Resolveを使ってこの陳述が真である実数型の条件を得る：

Reduceは，解かれた形式で条件を返す：

次は，すべての

について

が正であると述べている：

In[1]:=

Out[1]=

Resolveを使ってこの陳述が真である実数型の条件を得る：

In[2]:=

Out[2]=

Reduceは，解かれた形式で条件を返す：

In[3]:=

Out[3]=

スコープ (6)

次は，すべての

について不等式が真であると述べている：

Resolveを使ってこの文が偽であることを証明する：

次は，すべての実数の

について不等式が真であると述べている：

Resolveを使ってこの文が真であることを証明する：

次は，すべてのペア

について不等式が真であると述べている：

領域が指定されていない場合，Resolveは不等式中の代数的変数が実数であるとみなす：

領域をComplexesにすると，不等式をFalseにする複素数値を使うことができる：

次は，トートロジー

が

を含意していると述べている：

これを証明する：

式に変数が明示的に含まれていない場合，ForAllは自動的に簡約する：

TraditionalFormによる表記：

アプリケーション (5)

次は，算術平均と幾何平均の間の不等式を提示している：

Resolveを使ってこの不等式を証明する：

次は，Hölderの不等式の特殊形を提示している：

Resolveを使ってこの不等式を証明する：

次は，Minkowskiの不等式の特殊形を提示している：

Resolveを使ってこの不等式を証明する：

三角形の辺

，

についての幾何学的不等式を証明する：

次は，この不等式がすべての三角形について満足されると述べている：

Resolveを使って不等式を証明する：

次は，不等式がすべての鋭角三角形について満足されると述べている：

Resolveを使って不等式を証明する：

1つの範囲が別の範囲に含まれるかどうかテストする：

次は，

を満たすすべての点が

も満たすと述べている：

この陳述は真である．したがって，

で定義された範囲は

で定義された範囲に含まれる：

この関係をプロットする：

特性と関係 (3)

ForAllの否定はExistsを返す：

ResolveあるいはReduceを使って量限定子を除去することができる：

これで量限定子を除去する：

これで量限定子を除去し，結果の方程式と不等式を解く：

次は，

のすべての複素数値について方程式が真であると述べている：

Reduceを使ってこの陳述が真になるパラメータの値を求める：

次ではSolveAlwaysを使って同じ問題を解いている：