MATHEMATICA 内置符号

ForAll

表示对于所有

的值，expr 为 True.

ForAll

声明对于所有满足条件 cond 的 x，expr 为 True.

ForAll

声明对于所有

的所有值，expr 为 True.

更多信息

ForAll 可以输入为的形式. 字符可以通过输入 Esc fa Esc 或 \[ForAll] 获得. 变量可以以下标形式给出.

ForAll 可以输入为的形式.

在 StandardForm 中，ForAll 输出为 .

ForAll 输出为 .

ForAll 可以用于诸如 Reduce、Resolve 和 FullSimplify 的函数中.

条件 cond 通常用于指定一个变量的域，例如 xIntegers.

ForAll 等价于 ForAll[x, Implies[cond, expr]].

ForAll 等价于 .

ForAll 中的值一般采用局部化，例如 Block.

范例

关闭所有单元

例 (1)

声明对于所有的

，

是正数：

用 Resolve 获得一个参数为实数的条件，满足声明为 true：

Reduce 给出条件的求解形式：

声明对于所有的

，

是正数：

In[1]:=

Out[1]=

用 Resolve 获得一个参数为实数的条件，满足声明为 true：

In[2]:=

Out[2]=

Reduce 给出条件的求解形式：

In[3]:=

Out[3]=

范围 (6)

声明对于所有的

，不等式为真：

用 Resolve，证明该声明为假：

声明对于所有实数

，不等式为真：

用 Resolve，证明该声明为真：

以下声明对于所有成对

，不等式为真：

对于未指定的域，Resolve 认为不等式中的代数变量是实数：

对于域 Complexes，允许不等式为 False 的复数值：

声明重复

意味着

：

证明：

如果表达式没有直接包括一个变量，ForAll 自动简化：

TraditionalForm 格式：

应用 (5)

声明在算术均值和几何均值之间的不等式：

用 Resolve 证明不等式：

声明是 Hölder 不等式的一个特例：

用 Resolve 证明不等式：

声明是 Minkowski 不等式的一个特例：

用 Resolve 证明不等式：

证明一个三角的

、

和

边的几何不等性：

表示满足所有三角形的一个不等式：

用 Resolve 证明不等式：

表示满足所有锐角三角形的不等式：

用 Resolve 证明不等式：

测试是否一个区域是否另一个：

表示所有的点满足

和

：

该声明为真，因此

定义的区域包括在

定义的区域内：

绘制相关性：

属性和关系 (3)

ForAll 的否定给出 Exists：

用 Resolve 或 Reduce 可以消除量词：

这消除了量词：

这消除量词并对等式和不等式求解：

这声明对于所有

的复数值，等式为真：

用 Reduce 求出声明为真的参数值：

用 SolveAlways 求解相同的问题：

参见

Exists Resolve Conjunction Reduce Element Blank SolveAlways TautologyQ

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