MATHEMATICA 組込みシンボル

Fourier

Fourier[list]
複素数のリストに対して離散フーリエ(Fourier)変換を行う．

詳細

長さ n のリストのフーリエ変換は，デフォルトでで定義される． »

結果として返されるリストの位置1には周波数ゼロの項が現れることに注意．

理工系の分野によっては他の定義も使われることがある．

異なる定義は，オプションFourierParametersを使用して指定できる．

FourierParametersの設定で，Fourierにより計算される離散フーリエ変換はとなる． »

よく使われるの選択として，(デフォルト)，(データ解析)，(信号処理)がある．

と設定すると，入力，出力リストを結合することになる．

離散フーリエ変換がユニークになるためには，bは n と互いに素である必要がある． »

Fourierに供給されるデータのリストの長さは，2のベキ乗である必要はない．

Fourier[list]における list は，任意の次元におけるデータの配列を表すネストしたリストを使用できる．

このデータは，長方配列をなしていることが要求される．

リスト list の要素が厳密な数値である場合，Fourierは，はじめにNを適用する．

FourierはSparseArrayオブジェクトに使うことができる．

例題

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例 (2)

離散フーリエ変換を求める：

パワースペクトルを求める：

離散フーリエ変換を求める：

In[1]:=

Out[1]=

パワースペクトルを求める：

In[1]:=

Out[1]=

スコープ (4)

Fourierは，常に結果を近似数値で与える：

Chopを使って無視することのできる虚部を除去する：

x は実数値のリストである：

機械演算でフーリエ変換を計算する：

24桁精度演算で計算する：

2Dフーリエ変換を計算する：

x は，対角要素にゼロを持たない階数3のテンソルである：

3Dフーリエ変換を計算する：

オプション (2)

正規化しない：

で正規化する：

Sinc関数からのノイズを含むデータ：

正規化なしの一般的なスペクトル：

部分的なスペクトル：

アプリケーション (9)

「ホワイトノイズ」のフーリエスペクトル：

第1(DC) 要素を含む対数スペクトルを示す：

「パルス」のスペクトルは完全に平らである：

Thue-Morseのネストしたシーケンスのパワースペクトル

フィボナッチのネストしたシーケンスのパワースペクトル

ネストしたパターンの2Dパワースペクトル：

ネストしたパターンをプロットする：

対数パワースペクトルを求める：

規則30のセルオートマトンパターンのフーリエ変換を求める：

対数的なパワースペクトル：

離散循環たたみ込みを計算し，ガウスの不連続関数を平坦化する：

循環たたみ込みを計算する：

もとの関数と平坦化した関数を示す：

たたみ込みはListConvolveと矛盾しない：

次は，ノイズを含んだ周期データである：

スペクトルの最大モードを求める：

最大値が求まるモード間の高解像スペクトルを求める：

周波数から周期を求める：

m は巡回微分行列である：

なので，m の固有値は：

固有ベクトルはDFT行列の列であるので，フーリエは m を対角化する：

次は，特定のベクトルについてのMatrixExp

の非常に効率的な計算を可能にする：

単位区間上での熱伝導方程式

の近似進化を示す：

特性と関係 (6)

InverseFourierはFourierを逆にする：

実数の入力については，最初のものを除くすべての要素が複素共役のペアになる：

パワースペクトルは対称である：

循環たたみ込みはフーリエ変換の乗算に相当する：

は

で与えられる：

フーリエは行列の乗算に等しい：

行列の共役転置はInverseFourierに等しい：

考えられる問題 (2)

b が n と互いに素でない場合，変換は不可逆的かもしれない：

2のベキ乗である，あるいは小さな素数の積に因数分解できる長さはより速い：