MATHEMATICA 内置符号

Fourier

Fourier[list]
求由复数组成的列表的离散傅立叶变换.

更多信息

长度为 n 的一个列表的离散傅立叶变换在默认情况下定义为 . »

注意，频率为 0 的项出现在结果列表的位置 1.

其它定义用在一些科学技术领域.

不同的定义选择可以用选项 FourierParameters 进行设置.

在设置 FourierParameters 下，由 Fourier 计算所得的离散傅立叶变换是. »

的一些通用选择是 (默认)、 (数据分析)、 (信号处理).

设置实际上相应于对输入和输出列表求共轭.

为了保证傅立叶逆变换的唯一性，b必须与 n 互素. »

给 Fourier 的数据列表不必有等于2的幂的长度.

在 Fourier[list] 中给出的 list 可以嵌套表示，以表达一个任何维数的数据数组.

数据组必须是矩阵数组.

如果 list 的元素是精确数，Fourier 通过对它们应用 N 来开始.

Fourier 可用于 SparseArray 对象.

范例

关闭所有单元

例 (2)

求一个离散的傅立叶转换：

求一个幂功率谱：

求一个离散的傅立叶转换：

In[1]:=

Out[1]=

求一个幂功率谱：

In[1]:=

Out[1]=

范围 (4)

Fourier 通常给出近似数值结果：

用 Chop 去掉可忽略不计的虚部：

x 是实数值列表：

用机器精度计算傅立叶变换：

用 24 位精度算法的计算：

计算一个二维傅立叶变换：

x 是对角线非零的 3 阶张量：

计算三维傅立叶变换：

选项 (2)

无正规化：

用

正规化：

用

正规化：

干扰下 Sinc 函数的数据：

无正规化的普通功率谱：

部分功率谱：

应用 (9)

"白色噪音"的傅立叶功率谱：

显示对数功率谱，包含第一个 (DC) 组件：

一个"脉冲"的功率谱是完全平坦的：

Thue-Morse 嵌套序列的幂功率谱：

斐波那契（ Fibonacci ）嵌套序列的幂功率谱：

一个嵌套模式的二维幂功率谱：

绘制嵌套模式：

求对数的幂功率谱：

求规则 30 的元胞自动机的傅立叶变换：

对数幂功率谱：

对一个平滑的间断函数，计算离散循环卷积：

计算循环卷积：

显示原始的和平滑的函数：

卷积与 ListConvolve 一致：

下面是有某些噪音的周期数据：

求频率谱的最大模式：

在找到的最大模式之间，求高解析度的频谱：

确定频率周期：

m 是一个循环微分矩阵：

因为

，m 的特征值是：

特征向量是 DFT 矩阵的列，因此傅立叶对角化 m：

这对于特定向量，允许 MatrixExp

的有效计算：

在单位间隔内，显示热方程

的近似变化：

属性和关系 (6)

InverseFourier 是 Fourier 的逆：

对于实数输入，第一个之后的所有元素是以复数共轭对的形式出现：

幂频谱是对称的：

对应傅立叶变换乘法的循环卷积：

由

给出：

傅立叶等于矩阵乘法：

矩阵的共轭转换等于 InverseFourier：

可能存在的问题 (2)

如果 b 与 n 不是互质的，转换不可逆：

长度是2的幂或可因式分解成小素数的积，速度会比较快：

参见

InverseFourier FourierDCT FourierDST FourierTransform FourierSinTransform Fit

教程

处理数值数据

离散傅立叶变换

更多关于

数据变换和平滑

傅立叶分析

图像滤波和邻域处理

图像处理和分析

积分变换

数值数据

信号处理