MATHEMATICA 組込みシンボル

FrechetDistribution

形状母数

，尺度母数

のフレシェ(Frechet)分布を表す．

FrechetDistribution

形状母数

，尺度母数

，位置母数

のフレシェ分布を表す．

詳細

フレシェ分布は，コーシー(Cauchy)分布のような分布からのサンプルの最大値の漸近分布を与える．

FrechetDistributionはタイプIIの極値分布としても知られている．

フレシェ分布における値の確率密度は，のときはに比例し，その他の場合は0である．

位置母数のあるフレシェ分布の値の確率密度はのときはに比例し，それ以外のときは0である．

FrechetDistributionでは，とは任意の正の実数でよく，は任意の実数でよい．

FrechetDistributionは，Mean，CDF，RandomVariate等の関数とともに使うことができる．

例題

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例 (5)

確率密度関数：

位置母数を伴う：

累積分布関数：

位置母数を伴う：

平均：

分散：

中央値：

確率密度関数：

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]=

In[3]:=

Out[3]=

位置母数を伴う：

In[4]:=

Out[4]=

In[5]:=

Out[5]=

累積分布関数：

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]=

In[3]:=

Out[3]=

位置母数を伴う：

In[4]:=

Out[4]=

In[5]:=

Out[5]=

平均：

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]=

分散：

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]=

中央値：

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]=

スコープ (7)

フレシェ分布に従う擬似乱数集合を生成する：

そのヒストグラムを確率密度関数と比較する：

分布母数推定：

サンプルデータから分布母数を推定する：

サンプルの密度ヒストグラムを推定分布の確率密度関数と比較する：

歪度は第1母数にのみ依存する：

極限値：

尖度は第1母数にのみ依存する：

極限値：

母数の関数としての閉形式の種々モーメント：

Moment：

記号次数の閉形式：

CentralMoment：

FactorialMoment：

Cumulant：

ハザード関数：

位置母数を伴う：

分位関数：

位置母数を伴う：

アプリケーション (2)

ある研究によると，火山の噴火による火山灰（固形物）の年間最大量は，形状母数0.71，尺度母数6.3，単位立方キロメートルのFrechetDistributionに従うという：

火山灰の年間最大量の中央値を求める：

火山灰の年間最大量の平均を求める：

分布の最頻値を求める：

火山灰の年間最大量が30立方キロを超える確率を求める：

次の30年間の年間最大火山灰量のシミュレーションを行う：

FrechetDistributionを使って年間最大風速のモデルを求めることができる：

分布をデータにフィットする：

データのヒストグラムを推定分布の確率密度関数と比較する：

年間最大風速が時速90キロを超える確率を求める：

年間最大風速の平均を求める：

30年間の年間最大風速のシミュレーションを行う：

特性と関係 (9)

各

についての累積分布関数に対する母数の影響：

フレシェ分布は正の母数によるスケーリングと平行移動の下では閉じている：

FrechetDistributionの族は最大値の下で閉じている：

FrechetDistributionのCDFは最大安定条件方程式を解く：

と

を固定して簡約する：

他の分布との関係：

デフォルトの位置は0である：

フレシェ分布はWeibullDistributionを変換したものである：

フレシェ分布はMaxStableDistributionに関連している：

フレシェ分布はMinStableDistributionに関連している：