MATHEMATICA 内置符号

FrechetDistribution

表示形状参数为

、尺度参数为

的 Frechet 分布.

FrechetDistribution

表示形状参数为

、尺度参数为

、定位参数为

的 Frechet 分布.

更多信息

Frechet 分布给出诸如柯西分布的分布样本中最大值的渐进分布.

FrechetDistribution 也称为第二类极值分布.

在 Frechet 分布中，当时，值的概率密度与成正比，其余则为零.

在具有定位参数的情况下，在 Frechet 分布中，当时，值的概率密度与成正比，否则为零.

FrechetDistribution 允许、为任意正实数，为任意实数.

FrechetDistribution 可与 Mean、CDF 和 RandomVariate 等函数联合使用.

范例

关闭所有单元

例 (5)

概率密度函数：

具有定位参数：

累积分布函数：

具有定位参数：

均值：

方差：

中位数：

概率密度函数：

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]=

In[3]:=

Out[3]=

具有定位参数：

In[4]:=

Out[4]=

In[5]:=

Out[5]=

累积分布函数：

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]=

In[3]:=

Out[3]=

具有定位参数：

In[4]:=

Out[4]=

In[5]:=

Out[5]=

均值：

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]=

方差：

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]=

中位数：

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]=

范围 (7)

生成一组 Frechet 分布的伪随机数：

比较其直方图与概率密度函数：

分布参数估计：

从样本数据中估计分布参数：

比较样本的密度直方图和估计分布的概率密度函数：

偏度仅与第一个参数有关：

极限值：

峰度仅与第一个参数有关：

极限值：

以参数的函数形式表示不同矩的解析式：

具有符号式阶数的解析式：

风险函数：

具有定位参数：

分位数函数：

具有定位参数：

应用 (2)

据一项研究显示，火山喷发的年度最大火山灰（固体物质）的量服从 FrechetDistribution，其中形状参数为 0.71，而尺度参数为6.3，以立方公里为单位：

求年度最大火山灰量的中位数：

求平均年度最大火山灰的量：

求分布的众数：

求年度最大火山灰的量大于30立方公里的概率：

模拟未来30年的年度最大火山灰的量：

FrechetDistribution 可以用来对年度最大风速进行建模：

对数据拟合分布：

比较数据直方图和估计分布的概率密度函数：

求年度最大风速超过 90 千米/小时的概率：

求平均年度最大风速：

模拟30年的最大风速：

属性和关系 (9)

关于每个

，参数对累积分布函数的影响：

当平移并且使用一个正因子为比例进行缩放时，新生成的分布仍然是 Frechet 分布：

对于取自 Frechet 分布的样本，其最大值所对应的分布族仍然是 FrechetDistribution：

FrechetDistribution 的 CDF 求解最大稳定公设方程：

固定

和

值，并进行简化：

与其它分布的关系：

默认定位参数为0：

Frechet 分布是 WeibullDistribution 的一个变换：

Frechet 分布与 MaxStableDistribution 相关：

Frechet 分布与 MinStableDistribution 相关：

参见

MaxStableDistribution MinStableDistribution WeibullDistribution GumbelDistribution ExtremeValueDistribution

更多关于

用于可靠性分析中的分布

极值分布

参数统计分布

8.0的新功能：字母列表

版本 8 的新功能