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Mathematica > 数学とアルゴリズム > 数学関数 > 特殊関数 > ガンマ関数と関連関数 > Gamma >
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Gamma

Gamma[z]
オイラー(Euler)のガンマ関数である．
Gamma
不完全ガンマ関数である．
Gamma
一般不完全ガンマ関数を与える．
詳細
  • 記号操作・数値操作の両方に適した数学関数である．
  • ガンマ関数は， を満たす．
  • 不完全ガンマ関数は， を満たす．
  • 不完全一般ガンマ関数は，積分 で与えられる．
  • 不完全ガンマ関数Gammaの引数は，不完全ベータ関数Betaと異なる配列を取ることに注意．
  • Gamma[z]は，不連続な分枝切断線を持たない．
  • Gammaは，複素 z 平面上，〜の範囲で不連続な分枝切断線を持つ．
  • 特別な引数の場合， Gammaは，自動的に厳密値を計算する．
  • Gammaは任意の数値精度で評価できる．
  • Gammaは自動的にリストに縫い込まれる．
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例   (4)
整数値：
半整数値：
複素引数について数値的に評価する：
整数値：
In[1]:=
Click for copyable input
Out[1]=
 
半整数値：
In[1]:=
Click for copyable input
Out[1]=
 
複素引数について数値的に評価する：
In[1]:=
Click for copyable input
Out[1]=
 
In[1]:=
Click for copyable input
Out[1]=
スコープ   (5)
より大きい引数について評価する：
高精度で評価する：
出力精度は入力精度に従う：
級数展開：
不完全ガンマ関数：
一般化と拡張   (11)
無限大の引数は記号的な結果を与える：
Gammaは要素単位でリストに適用される：
Gammaはベキ級数に適用することができる：
極における級数展開：
記号的に指定された負の整数における展開：
無限大における展開（Stirling近似）：
任意の記号的な方向の結果を与える：
TraditionalFormによる表示：
整数次と半整数次で記号的に評価する：
一般的な点における級数展開：
無限大における級数展開：
整数次と半整数次において記号的に評価する：
一般的な点における級数展開：
アプリケーション   (5)
複素平面上におけるGammaの絶対値のプロット：
ガンマ関数の割合の漸近的な展開を求める：
次元の単位超球の体積：
低次元の場合：
単位超球の体積を次元の関数としてプロットする：
パラメータ平面上での不完全ガンマ関数の実部をプロットする：
分布の累積分布関数：
確率密度関数を計算する：
自由度の異なる数についての累積分布関数をプロットする：
特性と関係   (6)
FullSimplifyを使ってガンマ関数を簡約する：
超越方程式の根を数値的に求める：
Gammaを含む総和の式：
積分，積，極限から生成する：
微分方程式の解としてGammaを得る：
積分：
考えられる問題   (2)
引数が大きいと，明示的に計算するのには多きすぎる結果が与えられる：
機械数の入力は高精度の結果を与える：
おもしろい例題   (2)
複素平面上でGammaをネストさせる：
反復するGammaによるフラクタル：
バージョン 1 の新機能
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