MATHEMATICA 内置符号

GammaDistribution

表示形状参数为

、尺度参数为

的伽马分布.

GammaDistribution

表示一个广义伽马分布，其形状参数为

和

，尺度参数为

，位置参数为

.

更多信息

在一个伽马分布中，值的概率密度当时与成正比，当时为0. »

在一个广义伽马分布中，值的概率密度当时与成正比，否则为0.

GammaDistribution 允许、和为任意正实数，为任意实数.

GammaDistribution 可以和诸如 Mean、CDF 和 RandomVariate 等函数联用. »

范例

关闭所有单元

例 (8)

一个伽马分布的概率密度函数：

一个伽马分布的累积分布函数：

伽马分布的均值和方差：

一个伽马分布的中位数：

一个广义伽马分布的概率密度函数：

一个广义伽马分布的累积分布函数：

一个广义伽马分布的均值和方差：

一个广义伽马分布的中位数：

一个伽马分布的概率密度函数：

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]=

In[3]:=

Out[3]=

一个伽马分布的累积分布函数：

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]=

In[3]:=

Out[3]=

伽马分布的均值和方差：

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]=

一个伽马分布的中位数：

In[1]:=

Out[1]=

一个广义伽马分布的概率密度函数：

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]=

In[3]:=

Out[3]=

一个广义伽马分布的累积分布函数：

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]=

In[3]:=

Out[3]=

一个广义伽马分布的均值和方差：

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]=

一个广义伽马分布的中位数：

In[1]:=

Out[1]=

范围 (11)

产生一组伽马分布的伪随机数：

比较直方图和概率密度函数：

产生一组服从广义伽马分布的伪随机数：

比较直方图和概率密度函数：

分布参数估计：

根据样本数据估计分布参数：

比较样本的密度直方图和所估计分布的概率密度函数：

偏度只取决于形状参数

和

：

伽马分布的偏度：

在极限情况下，伽马分布是对称的：

广义伽马分布的偏度：

峰度只取决于形状参数

和

：

伽马分布的峰度：

在极限情况下，峰度接近 NormalDistribution 的峰度：

广义伽马分布的峰度:

以参数的函数形式表示不同矩量的解析式：

具有符号式阶数的解析式：

具有符号式阶数的解析式：

具有符号式阶数的解析式：

广义伽马分布的不同矩：

伽马分布的风险函数：

当

时，一个广义伽马分布的风险函数：

当

时：

伽马分布的分位数函数：

广义伽马分布的分位数函数：

应用 (6)

某一设备的寿命服从伽玛分布. 求该设备的可靠度：

当

时，风险函数随时间增长：

求两台此种设备串联时的可靠度：

求两台此种设备并联时的可靠度：

当

及

时，比较这两种方式的可靠度：

一个设备具有三个生命期阶段：A、B 和 C. 每个阶段所花的时间服从均值为10个小时的指数分布；在阶段 C 后，出现失效. 求该设备出现失效所花时间的分布：

求出现失效的平均时间：

求这种设备可以运行至少40个小时的概率：

模拟30个独立设备失效的时间：

在早上上班高峰时间，客户以每十分钟12个人的速度进入一个咖啡厅. 客户到达的时间间隔服从指数分布，在

次到达的时间服从 GammaDistribution

分布. 求在45分钟内至少有40个客户到达的概率：

求直到第40个客户到达的平均等待时间：

求直到第40个客户到达的时间至少1个小时的概率：

模拟在30天内在高峰期内直到第40个客户到达的等待时间：

伽马分布的混合可以用来对多峰数据建模：

著名的"老忠实"喷泉的每次喷发之间的等待时间的直方图表现出两个峰：

对数据进行 MixtureDistribution 拟合：

比较直方图和估计分布的概率密度函数：

求等待时间超过80分钟的概率：

求平均等待时间：

求最通常的等待时间：

模拟下60次喷发的等待时间：

LogNormalDistribution 数据可以通过伽玛分布模拟：

比较直方图和估计分布的概率密度函数：

比较对数似然值与由对数正态分布得到的估计值：

Stacy 分布是广义 GammaDistribution 的一个特例：

属性和关系 (31)

关于每个

，参数对伽马分布的累积分布函数的影响：

关于每个

，参数对广义伽马分布的累积分布函数的影响：

当使用一个正因子为比例进行缩放时，新生成的分布仍然是伽马分布：

当使用一个正因子进行平移和缩放时，新生成的分布仍然是广义伽马分布：

伽马分布相加所得的分布仍然是伽马分布：

对于

个同分布变量：

当

->∞ 时，GammaDistribution

收敛为正态分布：

与其它分布的关系：

ChiSquareDistribution 是

分布的一个特例：

ChiDistribution 是 GammaDistribution 的一个特例：

ExponentialDistribution 是

分布的一个特例：

个 ExponentialDistribution 的变量的和为

分布：

在

的情况下：

伽玛分布和 InverseGammaDistribution 具有互逆关系：

该广义伽马分布简化为一个伽马分布：

MaxwellDistribution 是 GammaDistribution 的一个特例：

MoyalDistribution 是 GammaDistribution 的一个变换：

RayleighDistribution 是 GammaDistribution 的一个特例：

NakagamiDistribution 是 GammaDistribution 的一个特例：

WeibullDistribution 是广义伽马分布的一个特例：

HalfNormalDistribution 是广义伽马分布的一个特例：

广义伽马分布可以由伽马分布转化得到：

ErlangDistribution 是伽马分布的一个特例：

伽马分布与 LogGammaDistribution 相关：

GammaDistribution 与 ExpGammaDistribution 相关：

两个独立的服从伽马分布的随机变量的商服从 BetaPrimeDistribution：

GammaDistribution 是第3类 PearsonDistribution 的一个特例：

BetaDistribution 可以从两个独立的伽玛分布变量的转换得到：

KDistribution 可以从 ExponentialDistribution 和 GammaDistribution 得到：

KDistribution 可以表示为 RayleighDistribution 和 GammaDistribution 的参数混合：

NegativeBinomialDistribution 是 PoissonDistribution 和 GammaDistribution 的混合：

GeometricDistribution 是 PoissonDistribution 和 GammaDistribution 的混合：

StudentTDistribution 是 NormalDistribution 和 GammaDistribution 的参数混合：

ParetoDistribution 可以作为 ExponentialDistribution 和 GammaDistribution 的商获得：

可能存在的问题 (2)

当

或

有一个不是正实数时，GammaDistribution 没有定义：

用无效参数替代符号式输出，得到的计算结果没有任何意义：

参见

BetaDistribution ChiSquareDistribution ExponentialDistribution InverseGammaDistribution Gamma GammaRegularized InverseGammaRegularized

教程

连续分布

更多关于

用于可靠性分析中的分布

指数相关分布

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