MATHEMATICA 内置符号

GaussianMatrix

GaussianMatrix[r]
给出一个矩阵，相应于半径为 r 的高斯核.

GaussianMatrix

给出一个矩阵，相应于半径为 r、标准偏差为

的高斯核.

GaussianMatrix

给出一个矩阵，由高斯函数沿行的

次导数和沿列的

次导数形成.

GaussianMatrix

给出一个矩阵，由

和

次导数的和形成.

GaussianMatrix

给出一个数组，相应于第 i

指标方向上半径为

的高斯核.

更多信息

GaussianMatrix[r] 给出在离中心的指标位置上，近似的值，其中 .

默认时，GaussianMatrix[r] 的元素的和是 1.

GaussianMatrix 默认时按有限差分构建离散导数.

GaussianMatrix 给出由高斯的拉普拉斯形成的矩阵.

GaussianMatrix[{Automatic, , f}, ...] 构建一个矩阵，大到恰好在每个方向上至少包含一个高斯离散积分的分数 f 倍.

GaussianMatrix 允许任何的 r、和 f 采用列表形式，指定不同方向上的不同值.

对于整数 r， GaussianMatrix 产生一个矩阵.

对于非整数 r，r 的值舍入成一个整数.

GaussianMatrix 的选项包括：

Method	"Bessel"	如何确定矩阵元素
WorkingPrecision	Automatic	计算矩阵元素所用的精度
"Standardization"	True	在截断时是否考虑对矩阵进行缩放和平移

Method 选项的可能设置为和 .

在默认选项 Method 下，GaussianMatrix[r] 有与 Exp[-²] BesselI[x, ²] 成正比的元素，产生一个具有最优离散卷积属性的核.

对于 Method，GaussianMatrix[r] 的导数由有限差分算子得到. GaussianMatrix 满足有限差分方程 .

在 Method 下，GaussianMatrix[r] 有与原连续函数形式 Exp 成正比的元素.

对于 Method，GaussianMatrix[r] 的导数与函数形式的偏导数成正比. GaussianMatrix 近似满足微分方程 .

在 True 设置下，GaussianMatrix[r] 元素的和为 1. 但是，GaussianMatrix 的元素，在至少有1个非零的时，和为 0，而元素的和，如果在每个方向上加上权重并乘以原点到的幂的距离，将是 1.

范例

关闭所有单元

例 (3)

计算并绘制一个高斯矩阵：

计算并且绘制高斯向量：

在垂直方向上高斯矩阵的一次导数：

计算并绘制一个高斯矩阵：

In[1]:=

Out[1]=

计算并且绘制高斯向量：

In[1]:=

Out[1]=

在垂直方向上高斯矩阵的一次导数：

In[1]:=

Out[1]=

范围 (2)

在 Method

选项下，使用有限差分计算导数：

在 Method

选项下，则使用连续导数：

推广和延伸 (1)

产生一个精确符号式的高斯矩阵：

选项 (8)

适用于离散卷积的高斯矩阵：

从连续谱上采样得到的高斯矩阵：

一个机器精度的高斯向量：

一个精确的符号式高斯向量：

一个高精度高斯向量：

一个归一化高斯向量：

一个归一化高斯矩阵：

一个未归一化的高斯向量：

当矩阵的大小与标准偏差的比增加时，未归一化的矩阵的总和接近1:

一个平移了的的高斯导数：

一个平移的高斯导数也被缩放：

未标准化的高斯导数：

对所有方法使用离散归一化来执行平移和缩放：

属性和关系 (1)

参见

DiskMatrix Exp Erf Differences NormalDistribution GaussianFilter

更多关于

构造矩阵

图像滤波和邻域处理

线性和非线性滤波

结构矩阵和卷积内核

7.0版本的新功能概要

7.0的新功能: 字母列表

版本 7 的新功能 | 版本 8 修改功能