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GeneralizedLinearModelFit

GeneralizedLinearModelFit
連続する変数 x の値1, 2, ... について をフィットする の形式の一般化された線形モデルを構築する．
GeneralizedLinearModelFit
が変数 に依存する という形式の一般化された線形モデルを構築する．
GeneralizedLinearModelFit
計画行列 m と応答ベクトル v から一般化された線形モデルを構築する．
詳細
  • GeneralizedLinearModelFitは，自身が構築した一般化された線形モデルを表す記号的なFittedModelオブジェクトを返す．モデルの特性と診断は model["property"]で得ることができる．
  • 特定の点 , ... におけるGeneralizedLinearModelFitからの最もよくフィットした関数の値は で得ることができる．
  • の形式のデータでは，座標 , , ... の数は変数 の数と同じでなければならない．
  • の形式のデータはの形式のデータに等しい．
  • GeneralizedLinearModelFitは，もとの が平均 の指数型分布族に従う独立の観察値であり関数 が可逆なリンク関数であるという仮定の下に，という形式の一般化された線形モデルを作成する．
AccuracyGoalAutomatic目標確度
ConfidenceLevel95/100母数と予測の信頼水準
CovarianceEstimatorFunction"ExpectedInformation"母数共分散行列のための推定法
DispersionEstimatorFunctionAutomatic分散母数を推定する関数
ExponentialFamilyAutomaticy の指数型分布族
IncludeConstantBasisTrue定数基底関数を入れるかどうか
LinearOffsetFunctionNone線形予測子における既知のオフセット
LinkFunctionAutomaticモデルのリンク関数
MaxIterationsAutomatic使用する最大反復回数
NominalVariablesNone名義的とみなされる変数
PrecisionGoalAutomatic目標とする精度
WeightsAutomaticデータ要素の重み
WorkingPrecisionAutomatic内部計算で使われる精度
  • ConfidenceLevel->p のとき，確率 p の信頼区間は母数と予測区間に基づいて計算される．
  • DispersionEstimatorFunction->f と設定すると，共通分散は で推定される．ただし，は観察値のリスト，は予測値のリスト，は測度 の重みのリストである．
  • model["property"]を使って得られるデータとフィットされた関数に関する特性：
"BasisFunctions"基底関数のリスト
"BestFit"フィットされた関数
"BestFitParameters"母数の推定
"Data"入力データあるいは計画行列と反応ベクトル
"DesignMatrix"モデルのための計画行列
"Function"最もよくフィットした純関数
"LinearPredictor"フィットされた線形結合
"Response"入力データの応答値
  • 分散とモデルからの逸脱に関連する特性：
"Deviances"尤離度
"DevianceTable"尤離度表
"DevianceTableDegreesOfFreedom"表からの自由度の差
"DevianceTableDeviances"表からの尤離度の差
"DevianceTableEntries"表からのフォーマットされていない値の配列
"DevianceTableResidualDegreesOfFreedom"表からの残差自由度
"DevianceTableResidualDeviances"表からの残差の尤離度
"EstimatedDispersion"予測分散母数
"NullDeviance"ヌルモデルの尤離度
"NullDegreesOfFreedom"ヌルモデルの自由度
"ResidualDeviance"フィットされたモデルの尤離度とフルモデルの尤離度の差
"ResidualDegreesOfFreedom"モデル自由度とヌル自由度の差
  • 残差のタイプ：
"AnscombeResiduals"アンスコム(Anscombe)残差
"DevianceResiduals"尤離度残差
"FitResiduals"実際の応答と予想された応答の差
"LikelihoodResiduals"尤度残差
"PearsonResiduals"ピアソン(Pearson)残差
"StandardizedDevianceResiduals"標準化された尤離度残差
"StandardizedPearsonResiduals"標準化されたピアソン残差
"WorkingResiduals"作業残差
  • 母数推定の特性と診断：
"CorrelationMatrix"漸近的な母数相関行列
"CovarianceMatrix"漸近的な母数共分散行列
"ParameterConfidenceIntervals"母数信頼区間
"ParameterConfidenceIntervalTable"フィットされた母数の信頼区間情報の表
"ParameterConfidenceIntervalTableEntries"表からのフォーマットされていない値の配列
"ParameterConfidenceRegion"楕円体母数信頼領域
"ParameterTableEntries"表からのフォーマットされていない値の配列
"ParameterErrors"予測母数の標準誤差
"ParameterPValues"母数 z 統計の p 値
"ParameterTable"フィットされた母数情報の表
"ParameterZStatistics"母数推定の z 統計
  • 影響尺度関連特性：
"CookDistances"クック(Cook)の距離のリスト
"HatDiagonal"ハット行列の対角要素
  • 予測値特性：
"PredictedResponse"データのフィットされた値
  • 適合度尺度の特性：
"AdjustedLikelihoodRatioIndex"Ben-AkivaとLermanの修正尤度比指数
"AIC"赤池情報量基準
"BIC"ベイズ(Bayes)情報量基準
"CoxSnellPseudoRSquared"CoxとSnellの擬似
"CraggUhlerPseudoRSquared"CraggとUhlerの擬似
"EfronPseudoRSquared"Efronの擬似
"LikelihoodRatioIndex"McFaddenの尤度比指数
"LikelihoodRatioStatistic"尤度比
"LogLikelihood"フィットされたモデルのための対数尤度
"PearsonChiSquare"ピアソンの 統計
  • GeneralizedLinearModelFitでは，計画行列 m は，の形式のデータ点における基底関数 の値から形成される．応答ベクトル v は応答のリストである．
  • 計画行列 m と応答ベクトル v について，モデルは である．ただし， は推定される母数のベクトルである．
例題すべて閉じる
例   (1)
データ集合を定義する：
対数線形ポアソン(Poisson)モデルをデータにフィットする：
モデルの関数形を見る：
ある点でモデルを評価する：
データ点とモデルをプロットする：
モデルの尤離度残差を計算し，プロットする：
データ集合を定義する：
In[1]:=
Click for copyable input
対数線形ポアソン(Poisson)モデルをデータにフィットする：
In[2]:=
Click for copyable input
Out[2]=
モデルの関数形を見る：
In[3]:=
Click for copyable input
Out[3]=
ある点でモデルを評価する：
In[4]:=
Click for copyable input
Out[4]=
データ点とモデルをプロットする：
In[5]:=
Click for copyable input
Out[5]=
モデルの尤離度残差を計算し，プロットする：
In[6]:=
Click for copyable input
Out[6]=
In[7]:=
Click for copyable input
Out[7]=
スコープ   (11)
変数が2つ以上のモデルをフィットする：
データを予測変数関数の線形結合にフィットする：
カテゴリ予測変数を持つモデルをフィットする：
モデルの尤離度表を得る：
計画行列と応答ベクトルで与えられるモデルをフィットする：
関数形を見る：
基底関数を x と y として参照するモデルをフィットする：
一般化された線形モデルで使用可能な特性のリストを得る：
一般化された線形モデルをフィットする：
もとのデータを抽出する：
最高のフィットを求め，プロットする：
フィットされた関数を純関数として求める：
フィットの計画行列と応答ベクトルを得る：
フィットの残差を調べる：
生の残差を可視化する：
アンスコム残差と一般化されたピアソン残差をステムプロットで可視化する：
ガンマ回帰モデルをデータにフィットする：
推定分散を求める：
各点の尤離度をプロットする：
尤離度分析表を得る：
表から尤離度残差を得る：
表から数値項を抽出する：
Gridを使ってフォーマットする：
母数情報のフォーマットされた表を得る：
統計値の列を抽出する：
表から値のフォーマットされていない配列を得る：
Gridを使ってフォーマットする：
TableFormを介してフォーマットする：
極値を含むデータをロジットモデルにフィットする：
クック距離をチェックして大きく影響する点を確認する：
ハット行列の診断要素をチェックして点がフィットに与える影響を評価する：
逆ガウスモデルをフィットする：
予測値を観測値に対してプロットする：
対数線形ポアソンモデルの適合度尺度表を得る：
予測変数のすべての部分集合について適合度尺度を計算する：
AICによってモデルにランクを付ける：
一般化と拡張   (1)
モデルの関数形に対して他の数学操作を行う：
記号積分と数値積分を行う：
モデルの特定の値を与える予測値を求める：
オプション   (10)
デフォルト設定では95%の信頼区間が使われる：
代りに99%の区間を使う：
FittedModel内でレベルを90%に設定する
一般化された線形モデルをフィットする：
期待される情報行列を使って共分散行列を計算する：
観察された情報行列を代りに使う：
二項モデルをフィットする：
共分散行列を計算する：
ピアソンの による分散を推定して共分散行列を計算する：
データを単純な線形回帰モデルにフィットする：
正準ガンマ回帰モデルにフィットする：
正準逆ガウス回帰モデルにフィットする：
単純な線形回帰モデルをフィットする：
ゼロ切片を持つ線形モデルをフィットする：
データを正準ガンマ回帰モデルにフィットする：
データを既知のSqrt[x]項を持つガンマ回帰モデルにフィットする：
正準Logリンクを持つポアソンモデルをフィットする：
名前付きのリンクを使う：
シフトされたSqrtリンクに純関数を使う：
第1変数を名義変数として扱ってデータをフィットする：
両方の変数を名義変数として扱う：
等しい重みを使ってモデルをフィットする：
データ点のための明示的な重みを与える：
WorkingPrecisionを使ってより高精度の母数推定を得る：
フィットされた関数を得る：
フィットの後，特性計算で精度を落とす：
アプリケーション   (2)
いくつかの確率データをシミュレーションする：
さまざまなリンク関数を伴う二項一般化線形モデルをフィットし，視覚的に比較する：
分割表とポアソンの対数線形モデルから計数データをフィットする：
数，予想される値，標準化された残差を表形式で表示する：
特性と関係   (3)
DesignMatrixはGeneralizedLinearModelFitで使われる計画行列を構築する：
デフォルトで，GeneralizedLinearModelFitとLinearModelFitは等しいモデルをフィットする：
デフォルトのモデルはLogitModelFitのためのモデルに等しい：
ProbitModelFitはを伴う モデルに等しい：
バージョン 7 の新機能
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