MATHEMATICA 内置符号

GeneratingFunction

给出 x 的序列的生成函数，其中第 n

级数系数由表达式 expr 给出.

GeneratingFunction

给出

、

、... 的多维生成函数，其中

、

、... 系数由 expr 给出.

更多信息

一个序列的生成函数，其中第 n 项是，由给出.

多维生成函数由给出.

可以给出下列选项：

Assumptions	$Assumptions	关于参数的假设
GenerateConditions	False	是否产生关于参数条件的结果
Method	Automatic	使用的方法
VerifyConvergence	True	是否验证收敛

在 TraditionalForm 中，用输出 GeneratingFunction.

范例

关闭所有单元

例 (3)

序列的生成函数，其中第 n 项是 1：

级数中所有系数是 1：

一元生成函数：

多元生成函数：

一个位移序列的生成函数：

序列的生成函数，其中第 n 项是 1：

In[1]:=

Out[1]=

级数中所有系数是 1：

In[2]:=

Out[2]=

一元生成函数：

In[1]:=

Out[1]=

多元生成函数：

In[2]:=

Out[2]=

一个位移序列的生成函数：

In[1]:=

Out[1]=

范围 (4)

多项式可以按照有理函数表示：

有理生成函数：

一个周期序列的生成函数：

特殊函数：

推广和延伸 (1)

在某个点计算生成函数：

选项 (5)

通常不给出这个生成函数：

通过提供 Assumptions，给出一个封闭形式：

默认情况下对于生成函数的收敛处，不给出条件：

用 GenerateConditions 生成有效条件：

设置 VerifyConvergence 为 False，将生成函数视为规范对象：

设置 VerifyConvergence 为 True，将验证收敛半径是非零的：

另外，设置 GenerateConditions 为 True，将显示收敛的条件：

属性和关系 (4)

用 SeriesCoefficient 从它的生成函数得到序列：

GeneratingFunction 计算一个无穷和：

GeneratingFunction 和 ZTransform 可以互相表示：

线性：

移位：

卷积：

导数：

参见

Series SeriesCoefficient Sum ZTransform DiscreteConvolve RSolve ExponentialGeneratingFunction FindGeneratingFunction

更多关于

离散微积分

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整数序列

递归与求和函数

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