MATHEMATICA 組込みシンボル

GroupStabilizer

点

のどれも動かさない group の元の部分群を返す．

交代群の固定部分群：

どの置換によっても点

のどれも動かない：

交代群の固定部分群：

Out[1]=

どの置換によっても点

のどれも動かない：

Out[2]=

生成元によって定義された置換群の固定群を計算する：

名前付き置換群の固定群を計算する：

群の固定群は自明であり得る：

対称群

は

推移であり交代群

は

推移である．他の任意の群は最高で5推移であることが知られている．マシュー群

は5推移である：

軌道は1つのみである．ゆえにこれは推移的である：

1の固定群は残りの23点に推移的に作用するので

は2推移である：

これはまた3推移，4推移，5推移である：

しかし2つの自明ではない軌道があるのでこれは6推移ではない：

軌道・固定群定理には group の点 p の軌道サイズは group の p の固定群の剰余類の数に等しいとある：

3×3×3のルービック群を取り，点20の固定群を計算する：

ラグランジュの定理を使った全群中の固定群の剰余類の数：

点20の軌道の長さは24である：

GroupStabilizerで計算された固定部分群は，もとの群より多くの生成元を使った方がよりよく説明できるかもしれない：