MATHEMATICA 内置符号

GroupStabilizer

返回不移动

中任何点的 group 的群元组成的子群.

更多信息

输出是由生成元定义的 group 的子群，但可能用的是不同的生成元.

稳定子群也称为小群或迷向群.

一个点的列表的稳定子群是同一列表的集合型稳定子群的一个子群.

范例

关闭所有单元

例 (1)

一个交错群的稳定子群：

任何一个置换都不会移动

中的任何点：

一个交错群的稳定子群：

In[1]:=

Out[1]=

任何一个置换都不会移动

中的任何点：

In[2]:=

Out[2]=

范围 (3)

计算一个由生成元定义的置换群的稳定子群：

计算一个已命名置换群的稳定子群：

一个群的稳定子群可以是一个平凡群：

应用 (1)

对称群

是

-可递的，交错群

是

-可递的. 人们发现其它任何群最高只可能是 5-可递的. 马蒂厄群

是 5-可递的：

只有一个轨道，因而是可递的：

1 的稳定子群可递地作用于其余的 23 个点，因而

是 2-可递的：

它同时又是 3-可递、4-可递和 5-可递：

但它不是 6-可递的，因为此时有两条非平庸轨道：

属性和关系 (2)

轨道-稳定子群定理告诉我们，一个点 p 在一个群 group 作用下的轨道的大小等于群 group 中 p 点的稳定子群的陪集数.

以 3×3×3 Rubik 群（魔方群）为例，计算点 20 的稳定子群：

应用拉格朗日定理，稳定子群在整个群中的陪集数为：

点 20 的长度为 24：

由 GroupStabilizer 计算的稳定子群有可能由多于原群的生成元来描述：

参见

PermutationGroup GroupSetwiseStabilizer GroupOrbits

教程

置换

置换群

已命名的群

群论算法

更多关于

群论

Mathematica 8的新功能概要

8.0的新功能：字母列表

8.0的新功能：数学与算法

版本 8 的新功能