MATHEMATICA 組込みシンボル

HaarWavelet

Haarウェーブレットを表す．

詳細

HaarWaveletは正規直交ウェーブレット族を定義する．

スケーリング関数()とウェーブレット関数()は長さ1のコンパクトサポートを持つ．また，両方とも1個のバニッシングモーメントを持ち，対称である．

スケーリング関数()はで与えられる． »

ウェーブレット関数()はで与えられる． »

HaarWaveletはDiscreteWaveletTransform，WaveletPhi等の関数で使うことができる．

例題

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例 (3)

スケーリング関数：

ウェーブレット関数：

フィルタ係数：

スケーリング関数：

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]=

ウェーブレット関数：

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]=

フィルタ係数：

In[1]:=

Out[1]=

スコープ (10)

主ローパスフィルタ係数を計算する：

主ハイパスフィルタ係数：

リフティングフィルタ係数：

関数を生成してリフティングウェーブレット変換を計算する：

DiscreteWaveletTransformを計算する：

ウェーブレット係数の木を見る：

ウェーブレット係数の次元を得る：

ウェーブレット係数をプロットする：

HaarWaveletを使ってDiscreteWaveletPacketTransformを行うことができる：

ウェーブレット係数の木を見る：

ウェーブレット係数の次元を得る：

ウェーブレット係数をプロットする：

HaarWaveletを使ってStationaryWaveletTransformを行うことができる：

ウェーブレット係数の木を見る：

ウェーブレット係数の次元を得る：

ウェーブレット係数をプロットする：

HaarWaveletを使ってStationaryWaveletPacketTransformを行うことができる：

ウェーブレット係数の木を見る：

ウェーブレット係数の次元を得る：

ウェーブレット係数をプロットする：

HaarWaveletを使ってLiftingWaveletTransformを行うことができる：

ウェーブレット係数の木を見る：

ウェーブレット係数の次元を得る：

ウェーブレット係数をプロットする：

多変量スケーリング関数と多変量ウェーブレット関数はそれぞれの一変量関数の積である：

アプリケーション (4)

Haarウェーブレット係数を使って関数を近似する：

LiftingWaveletTransformを行う：

個の最大係数を保ちその他すべてを閾値化することでもとデータを近似する：

さまざまな近似を比較する：

インパルスを含む信号の多重解像度表現を計算する：

信号の累積エネルギーをそのウェーブレット係数と比較する：

信号の順序化された累積エネルギーを計算する：

信号のエネルギーは比較的少ないウェーブレット係数で捉えられる：

ウェーブレット係数の範囲と分布を比較する：

ウェーブレット係数の分布をプロットする：

共通

軸に沿ってプロットされたウェーブレット係数を比較する：

特性と関係 (15)

DaubechiesWavelet

はHaarWaveletに等しい：

ローパスフィルタ係数の総和は単位元である．

：

ハイパスフィルタ係数の総和は0である．

：

スケーリング関数を積分すると単位元になる．

：

とりわけ

：

Haarスケーリング関数はそれをシフトしたものと直交する．

：

ウェーブレット関数を積分すると0になる．

：

Haarウェーブレット関数はそれをシフトしたものと直交する．

：

ウェーブレット関数は同じスケールのスケーリング関数と直交する．

：

ローパスフィルタ係数とハイパスフィルタ係数は直交する．

：

HaarWaveletは1個のバニッシングモーメントを持つ．

：

これは，一定信号はスケーリング関数のパート(

)で完全に表される事を意味する：

二次，あるいはそれより高次の信号はそうではない：

は再帰方程式

を満足する：

再帰を記号的に確かめる：

構成要素と再帰の総和をプロットする：

は再帰方程式

を満足する：

構成要素と再帰の総和をプロットする：

に対する周波数応答は

で与えられる：

フィルタはローパスフィルタである：

のフーリエ(Fourier)変換は

で与えられる：

に対する周波数応答は

で与えられる：

フィルタはハイパスフィルタである：

のフーリエ変換は

で与えられる：

おもしろい例題 (2)

スケーリング関数の平行移動と膨張をプロットする：

ウェーブレット関数の平行移動と膨張をプロットする：